ural 1018 Binary Apple Tree(树dp)

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=1018

题意：

有一棵苹果树，苹果树的是一棵二叉树，共N个节点，树节点编号为1~N，编号为1的节点为树根，边可理解为树的分枝，每个分支都长着若干个苹果，现在要要求减去若干个分支，保留M个分支，要求这M个分支的苹果数量最多。

树dp跟一般的dp的解决方案一样也是三个步骤：1、确定状态；2、状态转移；3、算法实现。（算法的实现要满足无后效性等基本原则）

由于树的结构，使用记忆化搜索比较容易实现。

题目分析：设dp[u][q]为由第u个节点往下取q个分支的最优值，则当前节点的dp值来源于其子节点，这里就要有子节点的个数进行分类讨论。

当子节点数为1时，就只能沿该路径走下去,dp[u][q] = dp[child][q-1] + maz[u][child];

当子节点数为2时，dp[u][q] = max{dp[child1][k]+maz[u][child1] + dp[child2][q-k-2] + maz[u][child2]}或者像节点数为1的情况一样只来源于其中一个子节点。

View Code

 1 /*

 2 Author:Zhaofa Fang

 3 Lang:C++

 4 */

 5 #include <cstdio>

 6 #include <cstdlib>

 7 #include <sstream>

 8 #include <iostream>

 9 #include <cmath>

10 #include <cstring>

11 #include <algorithm>

12 #include <string>

13 #include <utility>

14 #include <vector>

15 #include <queue>

16 #include <stack>

17 #include <map>

18 #include <set>

19 using namespace std;

20 

21 typedef long long ll;

22 #define DEBUG(x) cout<< #x << ':' << x << endl

23 #define REP(i,n) for(int i=0;i < (n);i++)

24 #define REPD(i,n) for(int i=(n-1);i >= 0;i--)

25 #define FOR(i,s,t) for(int i = (s);i <= (t);i++)

26 #define FORD(i,s,t) for(int i = (s);i >= (t);i--)

27 #define PII pair<int,int>

28 #define PB push_back

29 #define MP make_pair

30 #define ft first

31 #define sd second

32 #define lowbit(x) (x&(-x))

33 #define INF (1<<30)

34 

35 int dp[110][110],maz[110][110];

36 vector<int>vec[110];

37 

38 int dfs(int u,int q,int f){

39     if(vec[u].size()==0 || (vec[u].size()==1&&f!=-1) || q<=0){

40         return 0;

41     }

42     if(!dp[u][q]){

43         int tmp = 0;

44         if((vec[u].size()==2 && f!=-1) || (vec[u].size()==1 && f==-1)){

45             int v = vec[u][0];

46             if(v == f)v = vec[u][1];

47             tmp = dfs(v,q-1,u) + maz[u][v];

48         }

49         else {

50             int v[3]={0};int nn = 0;

51             REP(i,vec[u].size()){

52                 if(vec[u][i] != f)v[nn++] = vec[u][i];

53             }

54             FOR(i,0,q-2){

55             int cnt = dfs(v[0],i,u) + maz[u][v[0]];

56             cnt += dfs(v[1],q-i-2,u) + maz[u][v[1]];

57             tmp = max(tmp,cnt);

58             }

59             tmp = max(tmp,dfs(v[0],q-1,u) + maz[u][v[0]]);

60             tmp = max(tmp,dfs(v[1],q-1,u) + maz[u][v[1]]);

61         }

62         dp[u][q] = tmp;

63     }

64     return dp[u][q];

65 }

66 

67 int main(){

68     //freopen("in","r",stdin);

69     //freopen("out","w",stdout);

70     int n,q;

71     while(~scanf("%d%d",&n,&q)){

72         memset(dp,0,sizeof(dp));

73         memset(maz,0,sizeof(maz));

74         FOR(i,1,n)vec[i].clear();

75         REP(i,n-1){

76             int a,b,x;

77             scanf("%d%d%d",&a,&b,&x);

78             maz[a][b] = maz[b][a] = x;

79             vec[a].PB(b);vec[b].PB(a);

80         }

81         int ans = dfs(1,q,-1);

82         printf("%d\n",ans);

83     }

84     return 0;

85 }