【USACO 2.4.3】牛的旅行

【描述】

农民 John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，Farmer John就有多个牧场了。

John想在牧场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

                (15,15) (20,15)

                 D       E

                 *-------*

                 |     _/|

                 |   _/  |

                 | _/    |

                 |/      |

        *--------*-------*

        A        B       C

     (10,10)  (15,10) (20,10)

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

                         *F(30,15)

                        / 

                      _/  

                    _/    

                   /      

                  *------* 

                  G      H

                  (25,10)   (30,10)

在目前的情景中，他刚好有两个牧场。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　 A  B  C  D  E  F  G  H 

A  0  1  0  0  0  0  0  0

B  1  0  1  1  1  0  0  0

C  0  1  0  0  1  0  0  0

D  0  1  0  0  1  0  0  0

E  0  1  1  1  0  0  0  0

F  0  0  0  0  0  0  1  0

G  0  0  0  0  0  1  0  1

H  0  0  0  0  0  0  1  0

其他邻接表中可能直接使用行列而不使用字母来表示每一个牧区。输入数据中不包括牧区的名字。

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。输出在所有牧场中最小的可能的直径。

【格式】

PROGRAM NAME: cowtour

INPUT FORMAT:

(file cowtour.in)

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

OUTPUT FORMAT:

(file cowtour.out)

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

只需要打到小数点后六位即可，不要做任何特别的四舍五入处理。

【分析】

先求一遍Floyd，然后再染连通分量，然后再枚举。

我以后读字符串再也不一个个字符读了！

 1 #include <cstdlib>

 2 #include <iostream>

 3 #include <cstdio>

 4 #include <cstring>

 5 #include <cmath>

 6 #include <algorithm>

 7 const int maxn=150+20;

 8 const double INF=10000000.0;

 9 using namespace std;

10 struct node{int x,y;}data[maxn];//坐标 

11 double map[maxn][maxn],d[maxn];//地图 

12 int n,color[maxn];

13 

14 inline double dist(int a,int b)//计算a b两点距离 

15 {return (double)sqrt((double)(data[a].x-data[b].x)*(data[a].x-data[b].x)+(data[a].y-data[b].y)*(data[a].y-data[b].y));}

16 void floyd();

17 void dye(int sta);//求连通分量

18 

19 int main()

20 {

21     int i,j;

22     //文件操作

23     freopen("cowtour.in","r",stdin);

24     freopen("cowtour.out","w",stdout);

25     memset(color,0,sizeof(color));

26     memset(map,0,sizeof(map));

27     memset(d,0,sizeof(d));

28     

29     scanf("%d",&n);

30     for (i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&data[i].x,&data[i].y);

31     //getchar();//换行符 

32     for (i=1;i<=n;i++)

33     {

34         getchar();

35         char temp[maxn];

36         scanf("%s",temp);

37         for (j=1;j<=n;j++)

38         map[i][j]=(temp[j-1]=='1'?dist(i,j):INF);

39     }

40     floyd();//两点最短路

41     for (i=1;i<=n;i++) if (color[i]==0) {color[i]=i;dye(i);}

42     for (i=1;i<=n;i++)//求离各个点最远的点

43     for (j=1;j<=n;j++) if (color[i]==color[j] && i!=j) d[i]=max(d[i],map[i][j]);

44     //开始枚举 

45     double ans=INF;

46     for (i=1;i<=n;i++)

47     for (j=1;j<=n;j++) if (color[i]!=color[j]) ans=min(ans,d[i]+d[j]+dist(i,j));

48     printf("%.6lf",ans);

49     return 0;

50 }

51 void floyd()

52 {

53      for (int k=1;k<=n;k++)//两点最短路

54      for (int i=1;i<=n;i++)

55      for (int j=1;j<=n;j++)

56      {

57          if (k==i || k==j) continue;

58          if (map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])

59          map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];

60      }

61 }

62 void dye(int sta)

63 {

64      for (int i=1;i<=n;i++)//已经求过一次Floyed了，可以直接染色 

65      if (map[sta][i]!=INF) color[i]=color[sta];

66 }