POJ 1321 棋盘问题（状态压缩DP | DFS）
题意：
在一个给定形状的棋盘（形状可能是不规则的）上面摆放棋子，棋子没有区别。要求摆放时任意的两个棋子不能放在棋盘中的同一行或者同一列，请编程求解对于给定形状和大小的棋盘，摆放 k 个棋子的所有可行的摆放方案C。
思路：
1. 把每一行的摆放情况看作是一个状态，则最多有 2n 个状态，本题不超过 2^8;
2. 如果用状态压缩的动态规划来看待的话有： 第 i 行不放棋子，dp[i][s] = dp[i-1][s]; 第 i 行摆放棋子，dp[i][news] = dp[i-1][s];
3. 用滚动数组来节省内存，并且 news > s，所以要逆序求第 i 行的状态，方能得到正确的解。
状态压缩DP：0ms
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
char grid[10][10];
int N, K, ans, dp[2][1<<8];
int main() {
while (scanf("%d%d", &N, &K)) {
if (N == -1 && K == -1)
break ;
for (int i = 0; i < N; i++)
scanf("%s", &grid[i][0]);
int t1 = 1, t2 = 0;
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][0] = 1;
for (int i = 0; i < N; i++) {
t1 ^= 1, t2 ^= 1;
for (int s = (1<<N)-1; s >=0 ; s--) {
dp[t2][s] = dp[t1][s];
for (int j = 0; j < N; j++)
if (grid[i][j] == '#' && !(s & (1<<j)))
dp[t2][s|(1<<j)] += dp[t1][s];
}
}
int ans = 0;
for (int s = 0; s < 1<<N; s++) {
int m = 0, t = s;
while (t > 0) {
t &= (t-1);
m += 1;
}
if (m == K)
ans += dp[t2][s];
}
printf("%d\n", ans);
}
}
DFS + 剪枝：16ms
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
char grid[10][10];
int N, K, ans;
void dfs(int l, int k, int flag) {
if (k == 0) {
ans++;
return ;
}
if (l > N || N - l + 1 < k)
return ;
dfs(l + 1, k, flag);
for (int i = 1; i <= N; i++) {
if (grid[l][i] == '#' && !(flag & (1<<i))) {
dfs(l + 1, k - 1, flag | (1<<i));
}
}
}
int main() {
while (scanf("%d%d", &N, &K)) {
if (N == -1 && K == -1)
break ;
for (int i = 1; i <= N; i++)
scanf("%s", &grid[i][1]);
ans = 0;
dfs(1, K, 0);
printf("%d\n", ans);
}
}