POJ 2449 Remmarguts' Date（单源最短路径 + A*）

题意：

找到从 T 到 S 的第 k 最短路。

思路：

1. 先把 T 点当作源点用 SPFA 算法求到各个点的最短路径，注意此时要用反向图才能求得正确结果;

2. 然后再求从 S -> T 的第 k 最短路，此时要用到启发式搜索里面的技巧，距离 T 的理想距离就是 1 中求的最短路径长度;

3. 由于 A* 算法中用的是优先队列，所以每次最先出队列的一定是小的，设置一个标记数组，当 T 第 k 次出队列即是到 T 的第 k 最短路;

 

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <queue>

#include <vector>

using namespace std;



const int MAXN = 1010;

const int INFS = 0x3fffffff;



struct ST {

    int v, cost, f;

    ST(int _v, int _cost, int _f) : v(_v), cost(_cost), f(_f) {}

    bool operator < (const ST& other) const { return f > other.f; }

};



struct edge {

    int v, cost;

    edge(int _v, int _cost) : v(_v), cost(_cost) {}

};



int N, M, S, T, K, dis[MAXN];



vector<edge> G[MAXN];

vector<edge> P[MAXN];



void spfa(int s) {

    bool vis[MAXN];

    for (int i = 1; i <= N; i++)

        dis[i] = INFS, vis[i] = false;



    dis[s] = 0;

    vis[s] = true;

    queue<int> Q;

    Q.push(s);



    while (!Q.empty()) {

        int u = Q.front();

        Q.pop();



        for (int i = 0; i < P[u].size(); i++) {

            int v = P[u][i].v;

            int cost = P[u][i].cost;

            if (dis[v] > dis[u] + cost) {

                dis[v] = dis[u] + cost;

                if (!vis[v]) {

                    vis[v] = true; Q.push(v);

                }

            }

        }

        vis[u] = false;

    }

}



int bfs(int s, int t, int k) {

    if (dis[s] == INFS)

        return -1;



    if (s == t) 

        k += 1;



    priority_queue<ST> Q;

    Q.push(ST(s, 0, dis[s]));



    int count[MAXN];

    memset(count, 0, sizeof(count));



    while (!Q.empty()) {

        ST u = Q.top();

        Q.pop();



        count[u.v] += 1;

        if (count[t] == k)

            return u.cost;

        if (count[u.v] > k)

            continue;



        for (int i = 0; i < G[u.v].size(); i++)

            Q.push(ST(G[u.v][i].v, u.cost + G[u.v][i].cost, u.cost + G[u.v][i].cost + dis[G[u.v][i].v]));

    }

    return -1;

}



int main() {

    scanf("%d%d", &N, &M);

    for (int i = 0; i < M; i++) {

        int u, v, w;

        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);

        G[u].push_back(edge(v, w));

        P[v].push_back(edge(u, w));

    }

    scanf("%d%d%d", &S, &T, &K);

    spfa(T);

    printf("%d\n", bfs(S, T, K));

    return 0;

}