URAL 1143 Electric Path（带方向的区间DP + 记忆化搜索）

题意：

有 n 个点，他们正好形成一个凸多边形，从某个点开始，且只经过每个点一次，就最终的最短路径。

黑书 133 面，烦恼的青蛙。差不多一样的题目。

思路：

1. 首先路径不能相交，只有不相交的情况下才能找到最短路径;

2. dp[s, L, 0] 表示从 s 点出发，经过 L 个点，最终的最短路径，由 1 可以确定的是：这 L 个点肯定是相邻的;

    dp[s, L, 1] 表示从 s + L - 1 点出发，经过 L 个点，最终的最短路径;

3. 上述可以理解成带方向的区间DP，比如区间为[0, n-1]，因为路径不能相交，所以考虑是从 0 出发还是从 n-1 出发，然后逐步缩小区间，达到求解的目的;

4. 如果从 1 出发，则只能访问 2 或者 n 才能达到最优，最终可以利用记忆化搜索完美解决;

 

#include <iostream>

#include <algorithm>

using namespace std;



const int MAXN = 210;

double dis[MAXN][MAXN], x[MAXN], y[MAXN];

double dp[MAXN][MAXN][2];

int n;



inline double getdist(int i, int j) {

    return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j]) + (y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));

}



double solvedp(int s, int l, int f) {

    if (dp[s][l][f] != 1e20)

        return dp[s][l][f];



    if (f == 0) {

        dp[s][l][0] = solvedp((s+1)%n, l-1, 0) + dis[s][(s+1)%n];

        dp[s][l][0] = min(dp[s][l][0], solvedp((s+1)%n, l-1, 1) + dis[s][(s+l-1)%n]);

    } else {

        dp[s][l][1] = solvedp(s, l-1, 1) + dis[(s+l-1)%n][(s+l-2)%n];

        dp[s][l][1] = min(dp[s][l][1], solvedp(s, l-1, 0) + dis[(s+l-1)%n][s]);

    }

    return dp[s][l][f];

}



int main() {

    while (~scanf("%d", &n)) {

        for (int i = 0; i < n; i++)

            scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);



        for (int i = 0; i < n; i++)

            for (int j = i; j < n; j++)

                dis[i][j] = dis[j][i] = getdist(i, j);



        for (int i = 0; i < n; i++)

            for (int j = 0; j <= n; j++)

                dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = 1e20;



        for (int i = 0; i < n; i++)

            dp[i][1][0] = dp[i][1][1] = 0.0;



        double ans = 1e20;

        for (int i = 0; i < n; i++)

            ans = min(ans, solvedp(i, n, 0));



        printf("%.3lf\n", ans);

    }

    return 0;

}