POJ 1286 Necklace of Beads（Polya定理）

点我看题目

题意 ：给你3个颜色的n个珠子，能组成多少不同形式的项链。

思路 ：这个题分类就是polya定理，这个定理看起来真的是很麻烦啊T_T.......看了有个人写的不错：

Polya定理：

（1）设G是p个对象的一个置换群，用k种颜色突然这p个对象，若一种染色方案在群G的作用下变为另一种方案，则这 两个方案当作是同一种方案，这样的不同染色方案数为：

；

（2）置换及循环节数的计算方法:对于有n个位置的手镯，有n种旋转置换和n种翻转置换.
对于旋转置换: c(fi) = gcd(n,i)  i为一次转过i颗宝石（ i = 0 时 c=n;）;

对 于翻转置换: 如果n为偶数：c(f) = n/2 的置换有n/2个; c(f) = n/2+1 的置换有n/2个; 如 果n为奇数：c(f) = n/2+1.

 

#include <stdio.h>

#include <math.h>



#define LL long long



using namespace std;



LL gcd(LL a,LL b)

{

    return b > 0 ? gcd(b,a%b) : a ;

}

int main()

{

    LL c ;

    while (scanf("%lld", &c) != EOF)

    {

        if(c == -1) break ;

        if(c == 0)

        {

            printf("0\n") ;continue ;

        }

        LL sum = 0;

        for (LL i = 0 ; i < c ; i++)

            sum += pow(3, gcd(i, c));

        if (c & 1)//奇数

            sum += c * pow(3,c / 2 + 1);

        else

            sum += c / 2 * pow(3, c / 2) + c / 2 * pow(3, c / 2 + 1);

        sum /= c * 2;

        printf("%d\n", sum);

    }

    return 0;

}

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