LCA-倍增法(在线)

原文:http://www.tuicool.com/articles/N7jQV32

 

1. DFS预处理出所有节点的深度和父节点  

inline void dfs(int u) {  int i;  for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])  {   if (!deep[to[i]])   {    deep[to[i]] = deep[u]+1;    p[to[i]][0] = u; //p[x][0]保存x的父节点为u;    dfs(to[i]);   }  } }

2. 初始各个点的2^j祖先是谁 ,其中   2^j  (j =0...log(该点深度))倍祖先,1倍祖先就是父亲,2倍祖先是父亲的父亲......。    

void init() {  int i,j;  //p[i][j]表示i结点的第2^j祖先  for(j=1;(1<<j)<=n;j++)   for(i=1;i<=n;i++)    if(p[i][j-1]!=-1)     p[i][j]=p[p[i][j-1]][j-1];//i的第2^j祖先就是i的第2^(j-1)祖先的第2^(j-1)祖先 }

3.从深度大的节点上升至深度小的节点同层,如果此时两节点相同直接返回此节点,即lca。  

否则,利用倍增法找到最小深度的     p[a][j]!=p[b][j],此时他们的父亲p[a][0]即lca。  

int lca(int a,int b)//最近公共祖先 {  int i,j;  if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);  for(i=0;(1<<i)<=deep[a];i++);  i--;  //使a,b两点的深度相同  for(j=i;j>=0;j--)   if(deep[a]-(1<<j)>=deep[b])    a=p[a][j];  if(a==b)return a;  //倍增法,每次向上进深度2^j,找到最近公共祖先的子结点  for(j=i;j>=0;j--)  {   if(p[a][j]!=-1&&p[a][j]!=p[b][j])   {    a=p[a][j];    b=p[b][j];   }  }  return p[a][0]; }

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