杭电 1712 ACboy needs your help 解题报告

    分组背包的问题，挺巧妙的。推荐看一下背包九讲的第六讲：分组的背包问题。额，我贴在下面吧，当然这是大牛写的。下面的是AC代码：

#include <iostream>

using namespace std;



const int MAX=110;

int dp[MAX];

int c[MAX][MAX];



int main()

{

    int m,n,i,j,k;

    while(cin>>n>>m && (m||n) )

    {

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(i=1;i<=n;i++)

            for(j=1;j<=m;j++)

                cin>>c[i][j];

        for(k=1;k<=n;k++)

            for(j=m;j>=1;j--)

                for(i=1;i<=j;i++)

                    if(dp[j]<dp[j-i]+c[k][i])

                        dp[j]=dp[j-i]+c[k][i];

        cout<<dp[m]<<endl;

    }

}

==========转载：背包九讲P06==========

P06: 分组的背包问题

问题

有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。这些物品被划分为若干组，每组中的物品互相冲突，最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量，且价值总和最大。

算法

这个问题变成了每组物品有若干种策略：是选择本组的某一件，还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值，则有：

f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于组k}

使用一维数组的伪代码如下：

for 所有的组k

    for v=V..0

        for 所有的i属于组k

            f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}

注意这里的三层循环的顺序，甚至在本文的第一个beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。

另外，显然可以对每组内的物品应用P02中“一个简单有效的优化”。

小结

分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组，这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题（例如P07），由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念，十分有利于解题。