【华为OD-E卷 - 通过软盘拷贝文件 100分（python、java、c++、js、c）】

【华为OD-E卷 - 通过软盘拷贝文件 100分（python、java、c++、js、c）】

题目

有一名科学家想要从一台古董电脑中拷贝文件到自己的电脑中加以研究。
但此电脑除了有一个3.5寸软盘驱动器以外，没有任何手段可以将文件持贝出来，而且只有一张软盘可以使用。
因此这一张软盘是唯一可以用来拷贝文件的载体。
科学家想要尽可能多地将计算机中的信息拷贝到软盘中，做到软盘中文件内容总大小最大。
已知该软盘容量为1474560字节。文件占用的软盘空间都是按块分配的，每个块大小为512个字节。一个块只能被一个文件使用。拷贝到软盘中的文件必须是完整的，且不能采取任何压缩技术

输入描述

• 第1行为一个整数N，表示计算机中的文件数量。1 ≤ N ≤ 1000. 接下来的第2行到第N+1行(共N行)，每行为一个整数，表示每个文件的大小Si，单位为字节。

0 ≤ i < N,0 ≤ Si

输出描述

• 科学家最多能拷贝的文件总大小

备注

• 为了充分利用软盘空间，将每个文件在软盘上占用的块记录到本子上。即真正占用软盘空间的只有文件内容本身

用例

用例一：

输入：

3
737270
737272
737288

输出：

1474542

说明 3个文件中，每个文件实际占用的大小分别为737280字节、737280字节、737792字节。

只能选取前两个文件，总大小为1474542字节。虽然后两个文件总大小更大且未超过1474560字节，但因为实际占用的大小超过了1474560字节，所以不能选后两个文件

用例二：

输入：

6
400000
200000
200000
200000
400000
400000

输出：

1400000

说明 从6个文件中，选择3个大小为400000的文件和1个大小为200000的文件，得到最大总大小为1400000。

也可以选择2个大小为400000的文件和3个大小为200000的文件，得到的总大小也是1400000

python解法

• 解题思路：
• 这段代码实现了 0/1 背包问题，通过递归和记忆化搜索来优化计算。背景是，给定一些文件的大小，要求把这些文件放入容量有限的背包中，目标是最大化背包中的文件总大小。

背包问题背景：

你有一个背包，它的容量是固定的，所有的文件大小也是固定的。
每个文件可以放入背包中，也可以选择不放。
目标是最大化放入背包中的文件的总大小。
问题的挑战：

文件大小不是整数倍的 512 字节，需要根据 512 字节的单位进行向上取整。
每次递归计算时，我们会考虑是否将当前文件放入背包，或者跳过当前文件，最终计算出背包能容纳的最大文件大小。
递归与记忆化：

递归：每次选择是否放入当前文件，递归地解决子问题。
记忆化：使用 memo 字典存储已经计算过的子问题的结果，避免重复计算，从而加速计算过程。

import math

# knapsack 函数：计算给定文件集合能够放入背包中的最大文件大小
def knapsack(idx, remaining_capacity, memo):
    # 递归的终止条件：如果所有文件都处理完，或者背包容量为 0
    if idx == len(arr) or remaining_capacity == 0:
        return 0

    # 检查当前子问题是否已经计算过，避免重复计算
    if (idx, remaining_capacity) in memo:
        return memo[(idx, remaining_capacity)]

    # 计算当前文件的大小，文件大小需要向上取整为 512 的倍数
    file_size = math.ceil(arr[idx] / 512.0) * 512
    
    # 如果当前文件大小大于剩余容量，跳过当前文件，递归处理下一个文件
    if file_size > remaining_capacity:
        result = knapsack(idx + 1, remaining_capacity, memo)
    else:
        # 否则，选择放入当前文件或者不放，取两者的最大值
        result = max(
            knapsack(idx + 1, remaining_capacity, memo),  # 不放当前文件
            knapsack(idx + 1, remaining_capacity - file_size, memo) + arr[idx]  # 放入当前文件
        )

    # 将当前子问题的结果存入 memo 字典中，以便下次直接使用
    memo[(idx, remaining_capacity)] = result
    return result

# getResult 函数：初始化 memo 并调用 knapsack 函数计算结果
def getResult():
    memo = {}  # 初始化一个空的 memo 字典
    capacity = 1474560  # 背包的容量（单位：字节）
    return knapsack(0, capacity, memo)  # 从第一个文件开始递归

# 主程序：读取输入数据并调用 getResult 计算结果
n = int(input())  # 输入文件的数量
arr = [int(input()) for _ in range(n)]  # 输入每个文件的大小（单位：字节）
print(getResult())  # 输出计算得到的最大文件总大小

java解法

• 解题思路
• 该代码实现了经典的 0/1 背包问题，目的是通过动态规划（DP）来解决如何将给定大小的文件放入背包中，使得背包的总文件大小最大化。具体到本问题中，文件的大小需要向上取整为 512 字节的整数倍，然后计算在给定容量下可以放入的文件的最大字节总大小。

问题背景
背包问题：你有一个容量有限的背包和一系列的物品（文件）。每个文件有大小，你需要选择放哪些文件，以使得背包中的文件总大小最大。
具体情况：每个文件的大小单位是字节，但必须向上取整为 512 字节的倍数，这意味着文件的大小必须按照 512 字节的单位来存放。
解决方案
背包容量的单位：为了简化问题，背包的容量不再以字节为单位，而是将容量转换为 512 字节的块数。因此，背包容量为 1474560 / 512 = 2880 块。
动态规划：利用动态规划数组 dp[] 来存储在给定背包容量下，最大能够放入的文件字节总数。dp[j] 表示在背包容量为 j 块时，能够获得的最大文件字节总数。
状态转移：对于每个文件，我们尝试将其放入背包，更新 dp[] 数组，最终得到最大能放入的文件字节总和

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        // 读取文件数量
        int n = sc.nextInt();
        
        // 文件大小数组
        int[] arr = new int[n];
        
        // 读取每个文件的大小
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        // 计算最大可放入背包的文件字节总大小
        System.out.println(getMaxFileSize(n, arr));
    }

    // 动态规划求解最大文件字节总和
    public static int getMaxFileSize(int n, int[] arr) {
        // 背包的容量，单位为512字节块
        int maxCapacity = 1474560 / 512;  // 2880块

        // 动态规划数组，dp[i]表示容量为i块时，能装入的最大字节数
        int[] dp = new int[maxCapacity + 1];  // 数组长度为最大容量+1

        // 遍历每个文件
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 当前文件占用的背包容量，单位为512字节块
            int weight = (int) Math.ceil(arr[i] / 512.0);  // 向上取整，单位为512字节块
            // 当前文件的字节数
            int worth = arr[i];  // 文件的字节大小

            // 更新动态规划数组，从后往前更新，避免重复使用同一个文件
            for (int j = maxCapacity; j >= weight; j--) {
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - weight] + worth);
            }
        }

        // 返回背包容量为maxCapacity时能装入的最大字节数
        return dp[maxCapacity];
    }
}

C++解法

• 解题思路

更新中

C解法

• 解题思路

更新中

JS解法

• 解题思路

更新中

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