zoj 3329 One Person Game(数学期望)

 

题解：

对于期望值，一般定义的Ex都是表示离目标状态还需要的代价
 所以这里定义E[i]表示当前状态为i离结束还需要代价的期望值，那答案就是E[0]。

对于期望类问题，一般解法是列出方程式，若状态之间存在环，则可采用高斯消元解方程组，也可想办法消环；反之，则可直接递推来求出目标状态。

对于该题：

 E[x] = 0 (x>n)；

E[i] = ∑Pk*E[i+k] + P0*E[0]   + 1；

设 E[i] = a[i]*E[0] + b[i];

 

联合上面的式子可消去E[i+k]，可得E[i] = ( ∑Pk*a[i+k] + P0 )*E[0] + ∑Pk*b[i+k] + 1;

可得出：
 a[i] = ∑Pk*a[i+k] + P0;
 b[i] = ∑Pk*b[i+k] + 1;

接下来可求出ai和bi，最后得出E[0] = b[0]/(1-a[0]);

View Code

 1 /*

 2 Author:Zhaofa Fang

 3 PROB:zoj 3329

 4 Lang:C++

 5 */

 6 #include <cstdio>

 7 #include <cstdlib>

 8 #include <iostream>

 9 #include <cmath>

10 #include <cstring>

11 #include <algorithm>

12 #include <string>

13 #include <utility>

14 #include <vector>

15 #include <queue>

16 #include <stack>

17 #include <map>

18 #include <set>

19 using namespace std;

20 

21 typedef long long ll;

22 const int INF = 2147483647;

23 

24 double e[550];

25 double p[550];

26 double x[550];

27 int a,b,c;

28 void init(double k1,double k2,double k3)

29 {

30     for(int i=0;i<550;i++)p[i]=e[i]=x[i]=0;

31     for(int i=1;i<=(int)k1;i++)

32     {

33         for(int j=1;j<=(int)k2;j++)

34         {

35             for(int k=1;k<=(int)k3;k++)

36             {

37                 if(a!=i || b != j || c != k)

38                 p[i+j+k]+= 1.0/(k1*k2*k3);

39             }

40         }

41     }

42 }

43 int main()

44 {

45     #ifndef ONLINE_JUDGE

46     freopen("in","r",stdin);

47     #endif

48     int T;

49     cin>>T;

50     while(T--)

51     {

52         int n;

53         double k1,k2,k3;

54         scanf("%d%lf%lf%lf",&n,&k1,&k2,&k3);

55         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);

56         init(k1,k2,k3);

57         for(int i=n;i>=0;i--)

58         {

59             e[i] = 1/(k1*k2*k3);

60             x[i] = 1.0;

61             for(int j=3;j<=(int)(k1+k2+k3);j++)

62             {

63                 e[i] += p[j]*e[i+j];

64                 x[i] += p[j]*x[i+j];

65             }

66         }

67         printf("%.15f\n",x[0]/(1-e[0]));

68     }

69     return 0;

70 }