P1827 [USACO3.4] 美国血统 American Heritage

题目描述：

农夫约翰非常认真地对待他的奶牛们的血统。然而他不是一个真正优秀的记帐员。他把他的奶牛 们的家谱作成二叉树，并且把二叉树以更线性的“树的中序遍历”和“树的前序遍历”的符号加以记录而 不是用图形的方法。

你的任务是在被给予奶牛家谱的“树中序遍历”和“树前序遍历”的符号后，创建奶牛家谱的“树的 后序遍历”的符号。每一头奶牛的姓名被译为一个唯一的字母。（你可能已经知道你可以在知道树的两 种遍历以后可以经常地重建这棵树。）显然，这里的树不会有多于 26 个的顶点。

这是在样例输入和样例输出中的树的图形表达方式：

　　　　　　　 C
　　　　　　   /    \
　　　　　　  /　　\
　　　　　　 B　　  G
　　　　　   /  \　 　/
　　　　   A      D   H
　　　　　　   /  \
　　　　　　 E    F

附注：

- 树的中序遍历是按照左子树，根，右子树的顺序访问节点；
- 树的前序遍历是按照根，左子树，右子树的顺序访问节点；
- 树的后序遍历是按照左子树，右子树，根的顺序访问节点。

## 输入格式

第一行一个字符串，表示该树的中序遍历。

第二行一个字符串，表示该树的前序遍历。

## 输出格式

单独的一行表示该树的后序遍历。

## 样例 #1

### 样例输入 #1

ABEDFCHG
CBADEFGH

### 样例输出 #1

AEFDBHGC

## 提示

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 3.4

解题思路： 

这题考察的是由中序遍历和前序遍历来推出后序遍历。我们来分析一下，中序遍历是先遍历左子树再遍历根结点最后遍历右子树（左根右），前序遍历就是先遍历根结点再遍历左子树和右子树（根左右），后序遍历就是先遍历左右子树最后遍历根结点（左右根）。

有上述得知，前序遍历的首位为根结点，将该根结点放入中序遍历中，左边的就是左子树，右边就是右子树。我们可以通过深度搜索dfs，遍历左右子树，最后输出根结点，就能输出后序遍历串。

 代码解析：

void dfs(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
	if (l1 > r1)
	{
		return;
	}
	int p = l1;
	while (a[p] != b[l2])p++;
	dfs(l1,p - 1,l2 + 1,l2 + p - l1);//左
	dfs(p + 1,r1,r2 - r1 + p + 1,r2);//右
	cout << b[l2];
}

我们给中序遍历的左右标记为l1，r1；给前序遍历的左右标记为l2，r2。设置一个下标p，让p找到根结点的位置，以根结点p为中心，将中序遍历的左右再进行划分。通过坐标的加减得到合适的区间。最后当 l1>r1 时出递归。

样例代码：

#include 
using namespace std;

string a, b;

void dfs(int l1,int r1,int l2,int r2)
{
	if (l1 > r1)
	{
		return;
	}
	int p = l1;
	while (a[p] != b[l2])p++;
	dfs(l1,p - 1,l2 + 1,l2 + p - l1);//左
	dfs(p + 1,r1,r2 - r1 + p + 1,r2);//右
	cout << b[l2];
}

int main()
{
	cin >> a >> b;
	dfs(0, a.size() - 1, 0, b.size() - 1);
	return 0;
}

创作不易希望大家多多支持！！！