蓝桥杯真题 - 子树的大小 - 题解

题目链接：https://www.lanqiao.cn/problems/3526/learning/

个人评价：难度 2 星（满星：5）
前置知识：无

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整体思路

• 整体将节点编号 $-1$，通过找规律可以发现，节点 $i$ 下一层最左边的节点编号是 $im+1$，最右边的节点编号是 $im+m$；
• 用 $l,r$ 分别标记当前层子树的最小节点编号与最大节点编号，每次让最左边的节点往下一层的最左子节点走一步（即从 $l$ 到 $lm+1$），让最右边的节点往下一层的最右子节点走一步（即从 $r$ 到 $rm+1$），则每层属于节点 $k$ 子树范围内的节点编号就是 $[l,r]$，子节点个数是 $r-l+1$；
• $l,r$ 初始值为 $k$（减一后），一直往下一层走，直到 $l,r$ 超过 $n$，每走一层都加上这一层的节点数，就是最终答案。

过题代码

#include
using namespace std;

typedef long long LL;
const LL MOD = 100 + 100;
int T;
LL n, m, k, l, r, ans;

int main() {
#ifdef ExRoc
    freopen("test.txt", "r", stdin);
#endif // ExRoc
    ios::sync_with_stdio(false);

    cin >> T;
    while (T--) {
        cin >> n >> m >> k;
        l = k - 1;
        r = k - 1;
        ans = 1;
        while (r < n) {
            l = l * m + 1;
            r = r * m + m;
            if (l >= n) {
                break;
            }
            ans += min(r, n - 1) - l + 1;
        }
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}