基于纵横交叉算法优化的最小交叉熵图像多阈值分割 python

基于纵横交叉算法优化的最小交叉熵图像多阈值分割 python

摘要：本文介绍基于最小交叉熵的图像分割，并且应用纵横交叉算法进行阈值寻优。

1.最小交叉熵阈值分割原理

1993 年，Li等人将交叉熵的概念引入到图像处理领域，提出了基于一维灰度级直方图的最小交叉熵阈值选取方法。该方法以分割后的图像与原图像的信息量差异最小为阈值选取准则，实质上是使分割前后图像的Kullback散度达到最小。交叉熵的计算公式为：
$$H(t)=\sum _{i=0}^{t}i{h}_{i}ln\frac{i}{u_0(t)}+\sum _{i=t+1}^{L-1}i{h}_{i}ln\frac{i}{u_b(t)}\text{\hspace{1em}(1)}$$
使式（1）取最小值的t值即为最佳阈值:
$$t^{\ast }=argmi{n}_{(}0\le t\le L-1)\{H(t)\}\text{\hspace{1em}(2)}$$
推广到多阈值则为，寻找一组阈值$（t_0,...,t_n）$使得熵值最小：
$$t(1,..,n{)}^{\ast }=argmin\{H_0+H_1+,...+H_n\}\text{\hspace{1em}(3)}$$

2.基于纵横交叉优化的多阈值分割

由上述交叉熵分割法的原理可知，要得到最终的阈值，需要去寻找阈值，熵值最小。于是可以利用智能优化算法进行阈值的寻优，使得获得最佳阈值。

于是优化的适应度函数就是：
$$fun\{t(1,..,n{)}^{\ast }\}=argmin\{H_0+H_1+,...+H_n\}\text{\hspace{1em}(4)}$$
设置阈值分割的个数，寻优边界为0到255（因为图像的像素值范围为0-255）,设置相应的纵横交叉算法参数
纵横交叉算法原理请参考：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/109514424

3.算法结果：

4.参考文献：

[1]吴一全,孟天亮,吴诗婳.图像阈值分割方法研究进展20年(1994—2014)[J].数据采集与处理,2015,30(01):1-23.

5.Python 代码