【贪心算法】洛谷P4995 - 跳跳

2025 - 01 - 21 - 第 44 篇
【洛谷】贪心算法题单 -【 贪心算法】 - 【学习笔记】
作者(Author): 郑龙浩 / 仟濹(CSND账号名)

目录

洛谷P4995 跳跳！

题目描述

你是一只小跳蛙，你特别擅长在各种地方跳来跳去。

这一天，你和朋友小 F 一起出去玩耍的时候，遇到了一堆高矮不同的石头，其中第 $i$ 块的石头高度为 $h_i$，地面的高度是 $h_0=0$。你估计着，从第 $i$ 块石头跳到第 $j$ 块石头上耗费的体力值为 $(h_i-h_j{)}^2$，从地面跳到第 $i$ 块石头耗费的体力值是 $(h_i{)}^2$。

为了给小 F 展现你超级跳的本领，你决定跳到每个石头上各一次，并最终停在任意一块石头上，并且小跳蛙想耗费尽可能多的体力值。

当然，你只是一只小跳蛙，你只会跳，不知道怎么跳才能让本领更充分地展现。

不过你有救啦！小 F 给你递来了一个写着 AK 的电脑，你可以使用计算机程序帮你解决这个问题，万能的计算机会告诉你怎么跳。

那就请你——会写代码的小跳蛙——写下这个程序，为你 NOIp AK 踏出坚实的一步吧！

输入格式

输入一行一个正整数 $n$，表示石头个数。

输入第二行 $n$ 个正整数，表示第 $i$ 块石头的高度 $h_i$。

输出格式

输出一行一个正整数，表示你可以耗费的体力值的最大值。

样例 #1

样例输入 #1

2
2 1

样例输出 #1

5

样例 #2

样例输入 #2

3
6 3 5

样例输出 #2

49

提示

样例解释

两个样例按照输入给定的顺序依次跳上去就可以得到最优方案之一。

数据范围

对于 $1\le i\le n$，有 $0<h_i\le 10^4$，且保证 $h_i$ 互不相同。

对于 $10\%$ 的数据，$n\le 3$；

对于 $20\%$ 的数据，$n\le 10$；

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 20$；

对于 $80\%$ 的数据，$n\le 50$；

对于 $100\%$ 的数据，$n\le 300$。

思路

1. 先将石头进行 排序(从低到高 从高到低 都是可以)
2. 然后从 「地面」跳到「最高的石头」，再从「最高的石头」跳到「距离地面最近的石头」，再跳到「第二高的石头」，再跳到「距离地面最近的第2个石头」，以此类推，每跳一次计算其使用的体力多少
3. 计算公式为：(「第 i 块石头的高度」-「第 j 块石头的高度」)^ 2 / 「第 i 块石头的高度」^ 2

代码

// 洛谷 p4995 跳跳
// 思路：
// 1. 先将石头进行 排序(从低到高 从高到低 都是可以)
// 2. 然后从 「地面」跳到「最高的石头」，再从「最高的石头」跳到「距离地面最近的石头」，再跳到「第二高的石头」，再跳到「距离地面最近的第2个石头」，以此类推，每跳一次计算其使用的体力多少
// 3. 计算公式为：(「第i块石头的高度」-「第j块石头的高度」)^2  / 「第i块石头的高度」^2
#include 
#include 
using namespace std;
int main( void ){
    int num; // 石头数量
    cin >> num;
    // 一定要记住: 用 了long long 不要用 int，否则数大了会存不开，导致测试点错一半
    long long data[ 500 ] = { 0 }; // 每个石头的高度 //记得初始化为0，因为data[0]必须为0，这个代表的是地面的高度
    for( int i = 1; i < num + 1; i ++ ){
        cin >> data[ i ];
    }
    sort( data + 1, data + num + 1); // 升序排序
    long long  sum = 0; // 总体力值 --> 一定要记住: 用 了long long 不要用 int，否则数大了会存不开，导致测试点错一半
    // 两个坐标是从第一块石头到最后一块石头的前一块(最后一块石头已经算出来了)
    int i = 0; // 地面 / 低的石头
    int j = num; // 高的石头

    while( 1 ){
        // 循环条件: 定位坐标(浮标)分别在左右两侧，直到 左侧浮标与右侧浮标 重合

        // 一个循环: 从下往上蹦 一次，从上往下蹦一次 ，一次循环，蹦哒两次
        if( i == j ) break;
        sum += (data[ j ] - data[ i ]) * (data[ j ] - data[ i ]); // i 跳到 j (从下往上跳)两个石头之间蹦哒 所花费的体力是多少
        i ++; // 下面的浮标向上一个
        if( i == j ) break;
        sum += (data[ j ] - data[ i ]) * (data[ j ] - data[ i ]); // j 跳到 i (从上往下跳)
        j --; // 上面的浮标向下一个
    }
    cout << sum;
    return 0;
}