P8612 [蓝桥杯 2014 省 AB] 地宫取宝

题目描述

X 国王有一个地宫宝库。是 n×m个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是 k 件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这 k 件宝贝。

输入格式

输入一行 3 个整数，用空格分开：n，m，k(1≤n,m≤50,1≤k≤12)。

接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci(0≤Ci≤12) 代表这个格子上的宝物的价值。

输出格式

要求输出一个整数，表示正好取 k 个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007(109+7) 取模的结果。

输入输出样例

输入 #1

2 2 2
1 2
2 1

输出 #1

2

输入 #2

2 3 2
1 2 3
2 1 5

输出 #2

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思路： 

一道dfs加记忆化搜索的题。直接dfs会tle。主要注意四种情况，分别向右向下走，然后分别拿不拿宝物。

代码：

#include 
#define ll long long
#define endl "\n"
using namespace std;
ll a[55][55];
ll n,m,k;
ll mem[55][55][15][15];
const ll mod=1000000007;
ll dfs(int x,int y,int cn,int temp)
{
	if(x>n||y>m) return 0;
	if(mem[x][y][cn][temp]!=-1) return mem[x][y][cn][temp];
	ll cnt=0;
	if(x==n&&y==m) {
		if(cn==k||(cn==k-1&&a[x][y]>temp)) {
			cnt++;cnt%=mod;
		}
	}
	if(a[x][y]>temp) {
	    cnt+=dfs(x,y+1,cn+1,a[x][y]);
        cnt+=dfs(x+1,y,cn+1,a[x][y]);
	}
	cnt+=dfs(x,y+1,cn,temp);
	cnt+=dfs(x+1,y,cn,temp);
	mem[x][y][cn][temp]=cnt%mod;
	return mem[x][y][cn][temp];
}
int main()
{
	memset(mem , -1 , sizeof(mem));	
	cin >> n >> m >> k;		
	for(int i = 1;i <= n;i ++)		
		for(int j = 1;j <= m;j ++)
			cin >> a[i][j];
	cout << dfs(1 , 1 , 0 , -1) ;
	return 0;
}