《自动控制原理》实验报告：线性系统的根轨迹分析

• 实验目的及实验性质

本实验的目的是通过理论与实践相结合的方法，深入探讨并掌握根轨迹法在系统稳定性分析中的应用。通过参与本实验，学生将能够根据指定对象的开环传递函数，绘制出相应的根轨迹图，并利用该图分析系统的稳定性。实验的具体步骤包括：识别零极点的位置、标注系统开环传递函数中所有极点和零点的具体位置、在实轴上绘制根轨迹、确定根轨迹的起始点和终止点、分析根轨迹的对称性、确定渐近线的位置和数量、绘制根轨迹，并验证绘制的根轨迹是否满足所有条件。此外，实验还将检验根轨迹方法在实际系统中的应用效果，以加深对理论知识的理解。

1. 根据对象的开环传函，做出根轨迹图。通过这一过程，学生将学会如何从开环传递函数出发，利用根轨迹法绘制出系统的根轨迹图。
2. 掌握用根轨迹法分析系统的稳定性。学生将通过绘制的根轨迹图，学习如何判断系统的稳定性，包括系统稳定、临界稳定和不稳定的情况。
3. 通过实际实验，来验证根轨迹方法。学生将通过搭建实验平台，实际操作并观察系统响应，从而验证理论分析与实际操作的一致性。

• 实验设备及仿真软件

为了完成本实验，需要准备以下设备和软件：

PC 机一台，TD-ACC+(或 TD-ACS)教学实验系统一套。这些设备和软件将为实验提供必要的硬件支持和仿真环境，确保实验的顺利进行。

• 实验原理、内容及结果分析

1. 实验原理及内容

在本实验中，我们将绘制根轨迹，这是分析系统稳定性的重要工具。通过绘制根轨迹，可以直观地看到系统极点随开环增益变化的轨迹，从而分析系统的稳定性。

首先，我们从开环传递函数分母多项式 S(S+1)(0.5S+1)中得知，最高阶次 n＝3，因此根轨迹分支数为 3。

开环有三个极点：p1＝0，p2＝－1，p3＝－2。这些极点是绘制根轨迹的基础。

接下来，我们分析实轴上的根轨迹：

• 根轨迹起始于 0、－1、－2，其中－2 终止于无穷远处。
• 起始于 0 和－1 的两条根轨迹在实轴上相遇后分离，分离点为

通过绘制根轨迹图，我们可以直观地看到系统极点随开环增益变化的轨迹，从而分析系统的稳定性。

根据图 2.1-3 所示根轨迹图，当开环增益 K 由零变化到无穷大时，可以获得系统的以下性能： R＝500/K

根据根轨迹图，我们可以分析系统的稳定性：

1. 当 K＝3；即 R＝166 KΩ 时，闭环极点有一对在虚轴上的根，系统等幅振荡，临界稳定。
2. 当 K > 3；即 R < 166 KΩ 时，两条根轨迹进入 S 右半平面，系统不稳定。
3. 当 0 < K < 3；即 R >166 KΩ 时，两条根轨迹进入 S 左半平面，系统稳定。

通过上述分析，我们可以看到根轨迹与系统性能之间有着密切的联系。利用根轨迹不仅可以分析闭环系统的动态性能以及参数变化对系统动态性能的影响，而且还可以根据对系统暂态特性的要求确定可变参数和调整开环零、极点位置以及改变它们的个数。这说明根轨迹法可以用来解决线性系统的分析和综合问题。由于它是一种图解求根的方法，比较直观，避免了求解高阶系统特征根的麻烦，因此根轨迹在工程实践中获得了广泛的应用。

1. 实验步骤

实验步骤如下：

1. 绘制根轨迹图：实验前根据对象传函画出对象的根轨迹图，对其稳定性及暂态性能做出理论上的判断。并确定各种状态下系统开环增益 K 的取值及相应的电阻值 R。
2. 将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接。由于每个运放单元均设臵了锁零场效应管，所以运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出的方波幅值为 1V，周期为 10s 左右。

注意：实验过程中，由于“ST”端和“S”端短接，运放具有锁零功能。而该对象的响应时间较长，看不全整个响应过程，此时只需在响应过程中将信号源中的“ST”端和“S”端之间的短路块拔掉即可。

1. 按模拟电路图 2.1-2 接线，并且要求对系统每个环节进行整定，详见附录一；将 2 中的方波信号加至输入端。
2. 改变对象的开环增益，即改变电阻 R 的值，用示波器的“CH1”和“CH2”表笔分别测量输入端和输出端，观察对象的时域响应曲线，应该和理论分析吻合。

注意：此次实验中对象须严格整定，否则可能会导致和理论值相差较大。

1. 实验结果及分析