常用的排序算法的时间复杂度

以下是常见排序算法的时间复杂度对比表，包含了最优、平均和最坏情况下的时间复杂度：

排序算法	最优时间复杂度	平均时间复杂度	最坏时间复杂度	空间复杂度	稳定性
冒泡排序	O(n)	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
选择排序	O(n²)	O(n²)	O(n²)	O(1)	不稳定
插入排序	O(n)	O(n²)	O(n²)	O(1)	稳定
归并排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(n)	稳定
快速排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n²)	O(log n)	不稳定
堆排序	O(n log n)	O(n log n)	O(n log n)	O(1)	不稳定
希尔排序	O(n log n)	O(n^1.3)	O(n²)	O(1)	不稳定
计数排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n + k)	O(k)	稳定
桶排序	O(n + k)	O(n + k)	O(n²)	O(n)	稳定
基数排序	O(nk)	O(nk)	O(nk)	O(n + k)	稳定

解释：

1. 冒泡排序：

   • 最优情况下是已经排序好的数组，时间复杂度为 ()O(n)。
   • 平均和最坏情况下需要进行多次交换，时间复杂度为 (2)O(n2)。
   • 稳定排序。

2. 选择排序：

   • 选择排序无论在什么情况下，都会扫描整个数组找到最小值进行交换，因此时间复杂度始终是 (2)O(n2)。
   • 不稳定排序。

3. 插入排序：

   • 最优情况下（数组已经排好序），每次插入都只需要比较一次，时间复杂度为 ()O(n)。
   • 最坏情况下需要进行 (2)O(n2) 次比较和交换。
   • 稳定排序。

4. 归并排序：

   • 归并排序是一种分治算法，时间复杂度始终为 (log⁡)O(nlogn)，无论输入数据如何。
   • 稳定排序，但需要额外的空间 ()O(n)。

5. 快速排序：

   • 平均和最优情况下时间复杂度为 (log⁡)O(nlogn)。
   • 最坏情况下（当数组已经是有序的或几乎有序时），时间复杂度为 (2)O(n2)，但通过随机化或三路切分可以优化。
   • 不稳定排序。

6. 堆排序：

   • 时间复杂度始终为 (log⁡)O(nlogn)，无论输入数据如何。
   • 不稳定排序，适用于大规模数据的排序。

7. 希尔排序：

   • 通过选择不同的增量序列来改善插入排序的效率，最优情况下时间复杂度为 (log⁡)O(nlogn)，但具体性能取决于增量序列的选择。
   • 最坏情况下可能达到 (2)O(n2)。
   • 不稳定排序。

8. 计数排序：

   • 适用于整数范围较小的排序问题，时间复杂度为 (+)O(n+k)，其中 k 是数据范围。
   • 空间复杂度为 ()O(k)，需要额外的空间来存储计数信息。
   • 稳定排序。

9. 桶排序：

   • 时间复杂度通常为 (+)O(n+k)，其中 k 是桶的数量，适用于数据分布均匀的情况。
   • 如果数据分布不均匀，最坏情况时间复杂度可能为 (2)O(n2)。
   • 稳定排序。

10. 基数排序：

• 适用于整数或固定长度字符串的排序，时间复杂度为 ()O(nk)，其中 k 是元素的最大位数。
• 稳定排序，适合处理范围较小的数据。

总结：

• 稳定性：稳定排序算法能够保持相同元素的相对顺序。例如，在多个元素值相同的情况下，排序前后这些元素的顺序不会改变。
• 时间复杂度：不同的排序算法在不同场景下有不同的效率表现。一般来说，对于大规模数据，选择 (log⁡)O(nlogn) 复杂度的排序算法（如归并排序、快速排序、堆排序）会更合适。