【算法】经典博弈论问题——威佐夫博弈 python

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威佐夫博弈(Wythoff Game)

有两堆石子，数量任意，可以不同，游戏开始由两个人轮流取石子
游戏规定，每次有两种不同的取法
1)在任意的一堆中取走任意多的石子
2)可以在两堆中同时取走相同数量的石子
最后把石子全部取完者为胜者
现在给出初始的两堆石子的数目，返回先手能不能获胜

结论：

小！=（大-小）* 黄金分割比例，先手赢
小=（大-小）* 黄金分割比例，后手赢

证明较复杂，此处略

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【模板】

[SHOI2002] 取石子游戏

题目描述

有两堆石子，数量任意，可以不同。游戏开始由两个人轮流取石子。游戏规定，每次有两种不同的取法：一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在两堆中同时取走相同数量的石子。最后把石子全部取完者为胜者。现在给出初始的两堆石子的数目，你先取，假设双方都采取最好的策略，问最后你是胜者还是败者。

输入格式

输入共一行。

第一行共两个数 $a,b$，表示石子的初始情况。

输出格式

输出共一行。

第一行为一个数字 $1,0$ 或 $-1$，如果最后你是胜利者则为 $1$；若失败则为 $0$；若结果无法确定则为 $-1$。

样例输入

8 4

样例输出

1

数据范围

$50\%$ 的数据满足 $a,b\le 1000$；

$100\%$ 的数据满足 $a,b\le 10^9$。

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code：

import math

# 黄金分割率
phi = (1 + math.sqrt(5)) / 2

a,b=map(int,input().split())
if a > b:
    a, b = b, a  # 确保a <= b
k = (b - a) * phi

# 检查是否为奇异局势
if math.floor(phi * k) == a :
    print(0)
else:
    print(1)

会被卡一个测试点

需要高精度（C++需要long double）

题解：

import math
from decimal import Decimal, getcontext

# 设置高精度
getcontext().prec = 50  # 设置精度为50位小数

# 黄金分割率
phi = (Decimal(1) + Decimal(5).sqrt()) / Decimal(2)

a, b = map(int, input().split())
if a > b:
    a, b = b, a  # 确保a <= b
k = math.floor((b - a) * phi)

# 检查是否为奇异局势
if k == a:
    print(0)
else:
    print(1)

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END
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