机试题——跳格子

题目描述

小明和朋友们一起玩跳格子游戏，每个格子上有特定的分数 score = [1, -1, -6, 7, -17, 7]。从起点 score[0] 开始，每次最大的步长为 k，请你返回小明跳到终点 score[n-1] 时，能得到的最大得分。

输入描述

• 第一行输入一个整数 n，表示格子的数量。
• 第二行输入 n 个整数，表示每个格子的分数 score[i]。
• 第三行输入一个整数 k，表示最大跳的步长。

输出描述

• 输出最大得分。

用例输入

6 
1 -1 -6 7 -17 7 
2

14

解题思路

本题可以通过动态规划来解决。设 dp[i] 表示到达格子 i 时能得到的最大得分。根据题意，我们需要从起点 score[0] 出发，每次跳跃的步长最多为 k，因此可以通过以下方式进行状态转移：

1. 状态定义：

   • dp[i] 表示到达格子 i 时的最大得分。

2. 状态转移：

   • 从格子 i 可以跳到 i+1, i+2, ..., i+k 中的任意一个，因此需要更新每个目标格子的得分。
   • 对于每个格子 i，我们更新到达 i+j 的最大得分，公式为：
     dp[i + j] = max(dp[i + j], dp[i] + score[i + j])，其中 j 代表从 i 跳到 i+j。

3. 初始化：

   • dp[0] = score[0]，即起点的得分就是 score[0]。

4. 最终结果：

   • 我们关心的是 dp[n-1]，即到达终点时的最大得分。

代码

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;


int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    int n, k;
    cin >> n; // 格子的数量
    vector<int> score(n);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> score[i]; // 每个格子的分数
    }
    cin >> k; // 最大步长

    // dp[i] 表示到达格子 i 时的最大得分
    vector<int> dp(n, INT_MIN); // 初始化为最小值，表示还没有到达该格子
    dp[0] = score[0]; // 起点的得分就是第一个格子的分数
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (dp[i] == INT_MIN) continue; // 如果当前格子不可达，则跳过

        // 从格子 i 跳跃到后续格子
        for (int j = 1; j <= k && i + j < n; j++) {
            dp[i + j] = max(dp[i + j], dp[i] + score[i + j]);
        }
    }
    cout << dp[n - 1] << endl;
}