数据结构与算法之动态规划: LeetCode 877. 石子游戏 (Ts版)

石子游戏

• https://leetcode.cn/problems/stone-game/description/

描述

• Alice 和 Bob 用几堆石子在做游戏。一共有偶数堆石子，排成一行；每堆都有 正 整数颗石子，数目为 piles[i]

• 游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的 总数 是 奇数 ，所以没有平局

• Alice 和 Bob 轮流进行，Alice 先开始 。 每回合，玩家从行的 开始 或 结束 处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中 石子最多 的玩家 获胜

• 假设 Alice 和 Bob 都发挥出最佳水平，当 Alice 赢得比赛时返回 true ，当 Bob 赢得比赛时返回 false

示例 1

输入：piles = [5,3,4,5]
输出：true

解释：
Alice 先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果 Bob 拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，Alice 拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果 Bob 拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，Alice 拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对 Alice 来说是一个胜利的举动，所以返回 true 。

示例 2

输入：piles = [3,7,2,3]
输出：true

提示

• 2 <= piles.length <= 500
• piles.length 是 偶数
• 1 <= piles[i] <= 500
• sum(piles[i]) 是 奇数

Typescript 版算法实现

1 ) 方案1：动态规划

function stoneGame(piles: number[]): boolean {
    const length = piles.length;
    const dp = new Array(length).fill(0).map(() => new Array(length).fill(0));
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        dp[i][i] = piles[i];
    }
    for (let i = length - 2; i >= 0; i--) {
        for (let j = i + 1; j < length; j++) {
            dp[i][j] = Math.max(piles[i] - dp[i + 1][j], piles[j] - dp[i][j - 1]);
        }
    }
    return dp[0][length - 1] > 0;
};

2 ) 方案2：动态规划-优化版

function stoneGame(piles: number[]): boolean {
    const length = piles.length;
    const dp = new Array(length).fill(0);
    for (let i = 0; i < length; i++) {
        dp[i] = piles[i];
    }
    for (let i = length - 2; i >= 0; i--) {
        for (let j = i + 1; j < length; j++) {
            dp[j] = Math.max(piles[i] - dp[j], piles[j] - dp[j - 1]);
        }
    }
    return dp[length - 1] > 0;
};

3 ) 方案3：数学

function stoneGame(piles: number[]): boolean {
    return true;
};