【3阶范德蒙行列式计算】

D 3 = ∣ 1 1 1 x 1 x 2 x 3 x 1 2 x 2 2 x 3 2 ∣ D_3= \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ x_1^2 & x_2^2 & x_3^2 \end{vmatrix} D3= 1x1x121x2x221x3x32
D 3 = r 2 ( − x 1 ) + r 3 ∣ 1 1 1 x 1 x 2 x 3 0 x 2 ( x 2 − x 1 ) x 3 ( x 3 − x 1 ) ∣ D_3\xlongequal{r_2(-x_1)+r_3} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ x_1 & x_2 & x_3 \\ 0 & x_2(x_2-x_1) & x_3(x_3-x_1) \end{vmatrix} D3r2(x1)+r3 1x101x2x2(x2x1)1x3x3(x3x1)
D 3 = r 1 ( − x 1 ) + r 2 ∣ 1 1 1 0 x 2 − x 1 x 3 − x 1 0 x 2 ( x 2 − x 1 ) x 3 ( x 3 − x 1 ) ∣ D_3\xlongequal{r_1(-x_1)+r_2} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 0 & x_2-x_1 & x_3-x_1 \\ 0 & x_2(x_2-x_1) & x_3(x_3-x_1) \end{vmatrix} D3r1(x1)+r2 1001x2x1x2(x2x1)1x3x1x3(x3x1)
D 3 = ∣ x 2 − x 1 x 3 − x 1 x 2 ( x 2 − x 1 ) x 3 ( x 3 − x 1 ) ∣ D_3= \begin{vmatrix} x_2-x_1 & x_3-x_1 \\ x_2(x_2-x_1) & x_3(x_3-x_1) \end{vmatrix} D3= x2x1x2(x2x1)x3x1x3(x3x1)
D 3 = ( x 2 − x 1 ) ∣ 1 x 3 − x 1 x 2 x 3 ( x 3 − x 1 ) ∣ D_3=(x_2-x_1) \begin{vmatrix} 1 & x_3-x_1 \\ x_2 & x_3(x_3-x_1) \end{vmatrix} D3=(x2x1) 1x2x3x1x3(x3x1)
D 3 = ( x 2 − x 1 ) ( x 3 − x 1 ) ∣ 1 1 x 2 x 3 ∣ D_3=(x_2-x_1)(x_3-x_1) \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ x_2 & x_3 \end{vmatrix} D3=(x2x1)(x3x1) 1x21x3
D 3 = ( x 2 − x 1 ) ( x 3 − x 1 ) ( x 3 − x 2 ) D_3=(x_2-x_1)(x_3-x_1)(x_3-x_2) D3=(x2x1)(x3x1)(x3x2)
D 3 = ∏ 1 ⩽ j < i ⩽ 3 ( x i − x j ) D_3=\prod_{1\leqslant jD3=1j<i3(xixj)

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