力扣560. 和为 K 的子数组
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k 的子数组的个数 。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2
示例 2：输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/subarray-sum-equals-k
目录
前言
一、暴力枚举
二、暴力枚举 + 前缀和
三、前缀和 + 哈希表优化
前言
Leetcode中的题解为，以 i 结尾，和为 k 的连续子数组个数（太反人类了，看来半天没看懂官方的哈希表法）。这里重新记录一下，以 i 起始，和为 k 的连续子数组个数。更符合自己的解题思路。
一、暴力枚举
示例：[3, 4, 7, 2, -3, 1, 4, 2] k=7
[3, 4, 7, 2, -3, 1, 4, 2]
i j →→
[4, 7, 2, -3, 1, 4, 2]
i , j →→
定义由 i 开始的子区间 [ i, j ]， 逐步向右搜索，统计该区间内 所有数的和 是否等于 k：
class Solution {
public:
int subarraySum(vector& nums, int k) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
int sum = 0;
for (int j = i; j < nums.size(); ++j) {
sum += nums[j];
if (sum == k) {
count++;
}
}
}
return count;
}
};
二、暴力枚举 + 前缀和
定义前缀和数组 preSum[]，其中preSum[i]表示：nums[0, ..., i] 区间所有数的和。
显然有：preSum[i] = preSum[i - 1] + nums[i]
因此，若区间 [ i, j ]，满足式 k == preSum[j] - preSum[i - 1]，则满足题意。
即：
题意：有几种 i、j 的组合，使得从第 i 到 j 项的子数组和等于 k。
↓ ↓ ↓ 转化为 ↓ ↓ ↓
有几种 i、j 的组合，满足 preSum[j] - preSum[i - 1] == k
class Solution {
public:
int subarraySum(vector& nums, int k) {
int count = 0;
// 前缀和数组
vector preSum(nums.size(), 0);
preSum[0] = nums[0];
for(int i=1;i
三、前缀和 + 哈希表优化
我们可以基于方法一利用数据结构进行进一步的优化，我们知道方法一的瓶颈在于对每个 i，我们需要枚举所有的 j 来判断是否符合条件，这一步是否可以优化呢？答案是可以的。
- 由于只关心次数，不关心具体的解，我们可以使用哈希表加速运算；
- 由于保存了之前相同前缀和的个数，计算区间总数的时候不是一个一个地加，时间复杂度降到了 O(N)。
这个思路不是很容易想到，需要多做一些类似的问题慢慢培养感觉。
同类问题有：
「力扣」第 1 题：两数之和；
「力扣」第 1248 题： 统计「优美子数组」；
「力扣」第 454 题：四数相加 II。
由二
题意：有几种 i、j 的组合，使得从第 i 到 j 项的子数组和等于 k。
↓ ↓ ↓ 转化为 ↓ ↓ ↓
有几种 i、j 的组合，满足 preSum[j] - preSum[i - 1] == k
即 preSum[j] - k == preSum[i - 1]
其实我们不关心具体(即可以考虑用HashMap)是哪两项的前缀和之差等于k，只关心等于 k 的前缀和之差出现的次数c，就知道了有c个子数组求和等于k。
key -- 前缀和为key value -- 前缀和为k出现的次数
- 遍历 nums 之前，我们让 i=0 即 preSum[ i-1] = preSum[-1] 对应的前缀和为 0 (即定义：0之前的前缀和 = 0)，这样通式在边界情况也成立。即在遍历之前，map 初始放入 0:1 键值对（前缀和为0出现1次了）。
- 用 j 遍历 nums 数组，求每一项的前缀和 preSum[j]，并统计对应的出现次数，以键值对存入 map。
- 边存边查看 map，如果 map 中存在 key 为「当前前缀和 preSum[j] - k」，说明这个之前出现了某个前缀和preSum[i - 1] ，满足「当前前缀和 - 该前缀和 == k」，它出现的次数，累加给 count。
-
class Solution {
public:
int subarraySum(vector& nums, int k) {
int count = 0;
unordered_map preSumCountMap;
// 前缀和数组
// key ：前缀和为key value ：前缀和为k出现的次数
preSumCountMap[0] = 1;
int preSum=0;
for(int j = 0; j < nums.size(); ++j)
{
preSum += nums[j];
if(preSumCountMap.count(preSum - k))
count += preSumCountMap[preSum - k];
preSumCountMap[preSum]++;
}
return count;
}
};