搜索旋转排序数组（二分查找）

测试链接：https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/

问题描述

假设我们有一个旋转排序的数组，这个数组本身是一个升序数组，但是由于某种原因，它被旋转了一定的次数。我们要在这个数组中查找一个目标值。如果找到了目标值，返回其索引；如果没有找到，返回 -1。

旋转排序数组

比如一个升序排列的数组 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] 被旋转过一次，得到 [4, 5, 6, 7, 1, 2, 3]。显然，原数组被旋转了 3 次。

这个旋转数组的特点是数组的前部分是递增的，后部分也是递增的，且存在一个旋转点使得数组的递增顺序断裂。通过这个特性，我们可以修改标准的二分查找算法来适应旋转排序数组的查找。

二分查找的修改版

思路

我们依然使用二分查找的基本思想：通过比较中间元素与目标值，决定继续查找的区间。不同的是，在旋转数组中，数组的两端（左端和右端）可能并非严格按顺序排列，这就要求我们在判断目标值和区间时多加小心。

1. 首先判断中间元素与目标值：如果找到目标元素，直接返回索引。
2. 处理重复元素的情况：如果左右元素相同，即 nums[l] == nums[m] == nums[r]，则无法判断当前区间是有序还是无序的，因此只能通过将 l++ 或 r-- 来缩小查找区间。
3. 判断区间的有序性：在每一次循环中，检查当前区间是有序的还是旋转的：
   • 如果左半部分是有序的，即 nums[l] <= nums[m]，我们可以判断目标是否在左半部分。如果目标值在左半部分，则调整右边界；否则，调整左边界。
   • 如果右半部分是有序的，即 nums[m] <= nums[r]，同样地，我们可以判断目标是否在右半部分。

实现

下面是针对旋转排序数组的二分查找实现：

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int l = 0;
        int r = nums.length - 1;
        while (l <= r) {
            int m = l + (r - l) / 2;  // 防止溢出
            if (nums[m] == target) {
                return m;  // 找到目标，返回索引
            }
            
            // 如果左右两端元素相同，无法确定哪一部分有序，直接移动边界
            if (nums[l] == nums[m] && nums[m] == nums[r]) {
                l++;
                r--;
            } 
            // 如果左半部分是有序的
            else if (nums[l] <= nums[m]) {
                // 判断目标值是否在左半部分
                if (nums[l] <= target && target < nums[m]) {
                    r = m - 1;
                } else {
                    l = m + 1;
                }
            } 
            // 如果右半部分是有序的
            else {
                // 判断目标值是否在右半部分
                if (nums[m] < target && target <= nums[r]) {
                    l = m + 1;
                } else {
                    r = m - 1;
                }
            }
        }
        return -1;  // 如果没有找到目标，返回-1
    }
}

关键点解析

1. nums[l] == nums[m] == nums[r]：这是一个特殊情况，表示左端、右端和中间元素相等。在这种情况下，我们无法确定左半部分或右半部分是否有序，因此只能通过缩小边界来逐步排除元素。
2. 区间有序性判断：每次选择中间元素后，通过判断左半部分或右半部分是否有序，来决定目标值的查找区间。
3. 时间复杂度：在最坏情况下，当左右边界元素相同并且无法判断有序性时，我们会减少一个元素。因此，最坏情况下时间复杂度为 O(n)O(n)O(n)，但通常情况的时间复杂度是 O(log⁡n)O(\log n)O(logn)。

大白话就是：先判断num[m]是否等于target，等于则直接返回索引m，如果不等，则继续判断。如果左右边界相等则无法判断哪一部分有序（若数组元素有序且无重复则无需做此判断，详见搜索旋转排序数组2），此时l++，r--移动左右边界；然后判断左右部分哪一部分有序，如果有序，则判断目标值是否在那一部分。