c/c++蓝桥杯经典编程题100道（14）矩阵转置
矩阵转置
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矩阵转置
一、题型解释
二、例题问题描述
三、C语言实现
解法1：使用额外空间（难度★）
解法2：原地转置（仅限方阵，难度★★）
四、C++实现
解法1：使用STL容器（难度★☆）
解法2：原地转置优化（方阵，难度★★）
五、总结对比表
六、特殊方法与内置函数补充
1. C语言中的变长数组（VLA）
2. C++的 swap 函数
3. 并行化优化
一、题型解释
矩阵转置是将矩阵的行和列互换的操作。常见题型：
-
基础转置：将任意大小的矩阵行列互换（如
3x2转为2x3）。 -
原地转置：在不使用额外空间的情况下转置方阵（仅限行数等于列数的矩阵）。
-
特殊矩阵转置：对称矩阵的转置（转置后与原矩阵相同）。
二、例题问题描述
例题1：输入 3x3 矩阵：
1 2 3 4 5 6 7 8 9
输出转置结果：
1 4 7 2 5 8 3 6 9
例题2：输入 2x3 矩阵：
1 2 3 4 5 6
输出转置结果：
1 4 2 5 3 6
例题3：输入对称矩阵：
1 2 3 2 4 5 3 5 6
输出转置结果与原矩阵相同。
三、C语言实现
解法1：使用额外空间（难度★）
通俗解释：
-
像抄写座位表一样，将原矩阵的行列互换，写入新矩阵。
c
#include
void transpose(int rows, int cols, int src[][cols], int dest[][rows]) {
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
dest[j][i] = src[i][j]; // 行列互换
}
}
}
int main() {
int src[2][3] = {
{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
int dest[3][2]; // 转置后为3x2
transpose(2, 3, src, dest);
// 打印结果
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
printf("%d ", dest[i][j]);
}
printf("\n");
}
// 输出：
// 1 4
// 2 5
// 3 6
return 0;
} 代码逻辑：
-
双重循环遍历原矩阵：外层循环行，内层循环列。
-
行列互换：将
src[i][j]赋值给dest[j][i]。 -
存储结果：需提前定义目标矩阵
dest，其大小为cols x rows。
解法2：原地转置（仅限方阵，难度★★）
通俗解释：
-
像翻转书页一样，直接在原矩阵上交换元素（仅适用于行数等于列数的方阵）。
c
#include
void transposeInPlace(int n, int matrix[][n]) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) { // 只遍历上三角
// 交换 matrix[i][j] 和 matrix[j][i]
int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[j][i];
matrix[j][i] = temp;
}
}
}
int main() {
int matrix[3][3] = {
{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
transposeInPlace(3, matrix);
// 打印结果
for (int i = 0; i < 3; i++) {
for (int j = 0; j < 3; j++) {
printf("%d ", matrix[i][j]);
}
printf("\n");
}
// 输出：
// 1 4 7
// 2 5 8
// 3 6 9
return 0;
} 代码逻辑：
-
遍历上三角：避免重复交换（如
i=0,j=1和i=1,j=0是同一个交换操作）。 -
元素交换：通过临时变量
temp交换matrix[i][j]和matrix[j][i]。
四、C++实现
解法1：使用STL容器（难度★☆）
通俗解释：
-
用动态数组（
vector）实现任意大小的矩阵转置，像搭积木一样灵活操作。
cpp
#include
#include
using namespace std;
vector> transpose(vector>& matrix) {
int rows = matrix.size();
if (rows == 0) return {};
int cols = matrix[0].size();
vector> result(cols, vector(rows)); // 定义目标矩阵
for (int i = 0; i < rows; i++) {
for (int j = 0; j < cols; j++) {
result[j][i] = matrix[i][j]; // 行列互换
}
}
return result;
}
int main() {
vector> matrix = {
{1, 2, 3}, {4, 5, 6}};
auto transposed = transpose(matrix);
// 打印结果
for (auto& row : transposed) {
for (int num : row) {
cout << num << " ";
}
cout << endl;
}
// 输出：
// 1 4
// 2 5
// 3 6
return 0;
} 代码逻辑：
-
动态矩阵定义：使用
vector支持任意大小的矩阵。 -
安全访问：检查原矩阵是否为空（
rows == 0）。
解法2：原地转置优化（方阵，难度★★）
通俗解释：
-
直接在原矩阵上操作，仅遍历上三角区域，避免重复交换。
cpp
#include
#include
using namespace std;
void transposeInPlace(vector>& matrix) {
int n = matrix.size();
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = i + 1; j < n; j++) { // 只遍历上三角
swap(matrix[i][j], matrix[j][i]); // 使用swap函数
}
}
}
int main() {
vector> matrix = {
{1, 2, 3}, {4, 5, 6}, {7, 8, 9}};
transposeInPlace(matrix);
// 打印结果
for (auto& row : matrix) {
for (int num : row) {
cout << num << " ";
}
cout << endl;
}
// 输出：
// 1 4 7
// 2 5 8
// 3 6 9
return 0;
} 代码逻辑：
-
使用
swap函数：C++标准库函数，直接交换两个元素。 -
遍历优化：仅遍历上三角区域（
j = i + 1），时间复杂度为 O(n²/2)。
五、总结对比表
| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
|---|---|---|---|---|
| 额外空间转置 | O(mn) | O(mn) | 支持任意矩阵 | 需要额外空间 |
| 原地转置 | O(n²) | O(1) | 节省空间 | 仅限方阵 |
| STL容器转置 | O(mn) | O(mn) | 灵活支持动态矩阵 | 依赖STL库 |
六、特殊方法与内置函数补充
1. C语言中的变长数组（VLA）
-
作用：允许在函数参数中使用变量定义数组维度（如
int src[][cols]）。 -
限制：C99及以上标准支持，部分编译器可能不兼容。
2. C++的 swap 函数
-
作用：交换两个变量的值，代码更简洁。
-
示例：
swap(a, b)等效于int temp = a; a = b; b = temp;。
3. 并行化优化
-
扩展思路：使用多线程或SIMD指令加速大规模矩阵转置（需结合OpenMP或CUDA）。
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