Reading papers_1(与kalman filter相关,ing...)

1. 读Maybeck, P. S. 1979. “Stochastic Models, Estimation, and Control, Volume 1”, Academic Press, Inc.

　　Kalman filter最优估计体现在：它包含了所有能提供的信息，能处理所有可以利用的测量(而不用管这些测量的精度如何)，来估计我们感兴趣的参数值。Kalman filter主要利用了系统和测量设备动态模型的相关知识，系统噪声，测量误差，动态模型的不确定性以及我们需要估计的感兴趣变量的初始值。

　　Kalman估计的主要步骤有：初始化，预测，测量，校正。

举个简单的例子形象理解下，比如说我们要预测在水平线上直走的物体A的坐标位置(一维的)，下面就来看看kalman filter预测的过程。

　　1、初始化：假设初始时间额位置为x(0),并假设匀速运动速度为v，当然可以在v的基础上加入一个高斯分布的噪声。

　　2、预测：利用物理学的知识，我们可以预测时间t内下一位置x(1)，当然如果速度真的不变的话预测就是准确的了。

　　3、测量：用位置测量工具测量得到的位置为x(1’)。

　　4、校正：通过计算kalman增益计算校正后的位置。

　　5、重复过程2,3,4.

　　从上面的例子可以看出,kalman允许预测和测量存在误差，并且预测过程中我们需要了解对象的模型等先验知识。

　　该book中第一卷的第一章讲了控制和预测中为什么要引入随机模型。作者列举了确定性模型的缺点：1. 数学模型本身不完美。2. 我们并不能完全控制对象模型，也就是说有些参数我们控制不了。3. 传感器等测量工具本身有误差。

　　下面是典型的kalman filter应用模型：

　　

 　　应用kalman filter的2个假设：1. 系统线性 2. 噪声是高斯白噪声。

　　文章中举了个例子：用2个测量精度服从高斯分布的工具测量同一个值时，给出了其计算值的均值和方差公式：

 

　　　　所以其预测校正公式该为：

　　

 

　　公式(1-7)就是校正公式了。