【16届蓝桥杯寒假刷题营】第1期DAY4

4.可达岛屿的个数 - 蓝桥云课

题目背景

在一个神奇的魔法世界中，有一座古老的迷幻之城。迷幻之城被分成 n 个鸟屿，编号从 1 到 n，共有 m 座桥。迷幻之城的居民们希望能够建立起紧密的联系，每个岛屿上的居民都想知道自己最多能到达多少个岛屿。

请你编写程序解决这个问题。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m (1≤n≤105,0≤m≤min105,2n(n−1)​)，表示鸟屿的数量和桥的数量。接下来 m 行，每行包含两个整数 ui​,vi​ (1≤ui​,vi​≤n)，表示编号为 ui​ 和 vi​ 的岛屿之间有一座桥。

输出格式

输出一行包含 n 个以空格分隔的整数，第 i 个整数表示编号为 i 的鸟屿上的居民最多能到达的鸟屿个数。

样例输入

6 3
1 2
4 5
2 6

样例输出

3 3 1 2 2 3

思路：

暴力，每一个点开始搜索，然后记录经过多少个点。
代码如下：

#include 
#include 
#include
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e5+10;
ll n,m,tot,sum;
ll head[N];
bool vis[N];
ll distant[N];
struct Edge{
	ll next;
	ll to;
}e[2*N];
void add(ll u,ll v)
{
	tot++;
	e[tot].next = head[u];
	e[tot].to = v;
	head[u] = tot;
} 
void dfs(ll cur)
{
	if(vis[cur])
	return;
	vis[cur] = true;
	sum++;
	ll u = head[cur];
	while(u != -1)
	{
		ll to = e[u].to;
		dfs(to);
		u = e[u].next;
	}
}
int main() 
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0); 	
	cin >> n >> m;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(ll i = 1 ; i <= m ; i++)
	{
		ll u,v;
		cin >> u >> v;
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		sum = 0;
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		dfs(i);
		distant[i] = sum;
	}
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	cout << distant[i] << " ";
	return 0;
}

思路：

每一次搜过的点，这些点的能到达的岛都是一样的。其他一样。但是还是超时

代码如下：
 

#include 
#include 
#include
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll N = 1e5+10;
ll n,m,tot,sum;
ll head[N];
bool vis[N];
ll distant[N];
struct Edge{
	ll next;
	ll to;
}e[2*N];
void add(ll u,ll v)
{
	tot++;
	e[tot].next = head[u];
	e[tot].to = v;
	head[u] = tot;
} 
void dfs(ll cur)
{
	if(vis[cur])
	return;
	vis[cur] = true;
	sum++;
	ll u = head[cur];
	while(u != -1)
	{
		ll to = e[u].to;
		dfs(to);
		u = e[u].next;
	}
}
int main() 
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0); 	
	cin >> n >> m;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(ll i = 1 ; i <= m ; i++)
	{
		ll u,v;
		cin >> u >> v;
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		sum = 0;
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		if(vis[i])continue;
		dfs(i);
		for(ll j = 1 ; j <= n ; j++)
		{
			if(vis[j])
			distant[j] = sum;
		}
	}
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	cout << distant[i] << " ";
	return 0;
}

思路3：

因为遍历vis数组会变成O(N*N)，所以肯定会超时，所以我是用vector，将联通的岛（点）存进去，最后遍历复制，简短时间。过了。

#include 
#include 
#include
#include 
#include 
using namespace std;
typedef long long ll;
vector  arr;
const ll N = 1e5+10;
ll n,m,tot,sum;
ll head[N];
bool vis[N];
ll distant[N];
struct Edge{
	ll next;
	ll to;
}e[2*N];
void add(ll u,ll v)
{
	tot++;
	e[tot].next = head[u];
	e[tot].to = v;
	head[u] = tot;
} 
void dfs(ll cur)
{
	if(vis[cur])
	return;
	vis[cur] = true;
	arr.push_back(cur);
	sum++;
	ll u = head[cur];
	while(u != -1)
	{
		ll to = e[u].to;
		dfs(to);
		u = e[u].next;
	}
}
int main() 
{
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0); 	
	cin >> n >> m;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(ll i = 1 ; i <= m ; i++)
	{
		ll u,v;
		cin >> u >> v;
		add(u,v);
		add(v,u);
	}
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	{
		sum = 0;
		memset(vis,false,sizeof(vis));
		arr.clear();
		if(distant[i])continue;
		dfs(i);
		for(ll j = 0 ; j < arr.size() ; j++)
		{
			distant[arr[j]] = sum; 
		}
	}
	for(ll i = 1 ; i <= n ; i++)
	cout << distant[i] << " ";
	return 0;
}