【练习】力扣 热题100 最大子数组和

题目

给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
子数组是数组中的一个连续部分。

示例 1：
输入： nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出： 6
解释： 连续子数组[4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出： 1

示例 3：
输入： nums =[5,4,-1,7,8]
输出： 23

提示：
• 1 <= nums.length <= 105
• -104 <= nums[i]<= 104

来源：力扣 热题100 最大子数组和
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最大子数组和问题（Maximum Subarray Problem）是一个经典的算法问题，目标是在一个整数数组中找到具有最大和的连续子数组。以下是5种解法及其详细解释：

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1. 暴力枚举法（数据量很大时，此题会超时）

思路

• 枚举所有可能的子数组，计算每个子数组的和，并记录最大值。
• 使用双重循环，外层循环确定子数组的起点，内层循环确定子数组的终点。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int maxSum = INT_MIN; //int最小值
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) {
                sum += nums[j];
                maxSum = max(maxSum, sum);
            }
        }
        return maxSum;
    }
};

时间复杂度

• O(N^2)，其中 N 是数组的长度。
• 外层循环运行 N 次，内层循环平均运行 N/2 次。

空间复杂度

• O(1)，只使用了常数级别的额外空间。

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2. 动态规划（Kadane 算法）（最优解）

思路

1. 使用动态规划的思想，原地修改数组 nums，将 nums[i] 更新为以 nums[i] 结尾的最大子数组和。
2. 如果 nums[i - 1] 大于 0，说明以 nums[i - 1] 结尾的子数组和对 nums[i] 有贡献，因此将其加到 nums[i] 上。
3. 在遍历过程中，记录 nums[i] 的最大值，即全局最大子数组和。

代码实现

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int maxSum = nums[0]; // 全局最大子数组和

        // 动态规划：原地修改 nums[i] 为以 nums[i] 结尾的最大子数组和
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            // 如果 nums[i - 1] 大于 0，则将其加到 nums[i] 上
            if (nums[i - 1] > 0) {
                nums[i] += nums[i - 1];
            }
            // 更新全局最大子数组和
            maxSum = max(maxSum, nums[i]);
        }

        return maxSum;
    }
};