深度优先搜索DFS

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类 `GraphDFS` 的定义

深度优先搜索方法 `dfs`

访问顺序的获取 `order`

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深度优先搜索（DFS, Depth-First Search）算法。深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树或图的算法，其特点是从某个起始顶点出发，首先访问这个顶点，然后递归地访问与这个顶点直接相连的一个未访问过的顶点，再从这个顶点出发，继续访问它的未访问过的邻接顶点，如此重复，直到不能再深入为止，再回溯，直到所有能到达的顶点都被访问过。下面是对这段代码的逐部分解析：

类 `GraphDFS` 的定义

- 私有变量：
  - `private boolean[] visited`：一个布尔数组，用于记录图中每个顶点是否已被访问过。数组的大小与图顶点的数量相同。
  - `private List order`：一个整数类型的列表，用于记录深度优先搜索过程中顶点的访问顺序。
  - `private MyGraphByTreeSet G`：图对象，这里假设了一个名为 `MyGraphByTreeSet` 的图类，它提供了一些方法来操作图。

- 构造函数：
  - `public GraphDFS(MyGraphByTreeSet G)`：接收一个 `MyGraphByTreeSet` 类型的图对象 G 作为参数。构造函数内初始化了数组 `visited`，并确保图中所有的顶点都被遍历到。这通过一个从 0 到 `G.getV()-1` 的循环实现，其中 `G.getV()` 是图中顶点的总数。对于每个未访问的顶点，将调用 `dfs` 方法进行深度优先搜索。

深度优先搜索方法 `dfs`

- 方法定义：
  - `private void dfs(int v)`：一个私有方法，接收一个整数参数 `v` 作为起始顶点。这个方法不返回任何值，而是通过递归的方式，将所有与 `v` 可以连通的顶点按照深度优先的顺序标记为已访问，并将它们添加到 `order` 列表中。

- 实现细节：
  - 将顶点 `v` 标记为已访问。
  - 将顶点 `v` 加入 `order` 列表，表示已经访问该顶点。
  - 遍历 `v` 的所有邻接顶点 `w`。如果 `w` 没有被访问过，那么递归调用 `dfs(w)`，继续访问 `w` 及其邻接顶点。
  - 这个过程重复，直到不能再深入为止，回溯到上一个顶点，继续访问其他未访问的邻接顶点，直到所有能到达的顶点都被访问过。

访问顺序的获取 `order`

- 方法定义：
  - `public Iterable order()`：一个公共方法，返回一个不可修改的列表，该列表包含深度优先搜索过程中访问顶点的顺序。

- 实现细节：
  - 通过 `Collections.unmodifiableList(order)` 将 `order` 列表转换为一个不可修改的版本，然后返回。这样做可以防止外部代码修改内部的访问顺序列表，保持数据的一致性和安全性。

通过深度优先搜索算法，能够有效地遍历或搜索整个图结构，确保了每个顶点都被访问且访问顺序为深度优先。在实际的应用中，`MyGraphByTreeSet` 需要是一个实现了邻接表或者邻接矩阵的图类，它提供了插入边、获取邻接顶点列表等方法。

完整代码：

public class GraphDFS {

    private boolean[] visited; // 记录顶点是否被访问过
    private List order = new ArrayList<>(); // 记录 DFS 访问顺序
    private MyGraphByTreeSet G; // 图对象

    /**
     * 构造函数，对图 G 进行 DFS 遍历
     * @param G 图对象
     */
    public GraphDFS(MyGraphByTreeSet G) {
        this.G = G;
        visited = new boolean[G.getV()];
        for (int v = 0; v < G.getV(); v++) {
            if (!visited[v]) {
                dfs(v);
            }
        }
    }

    /**
     * 深度优先搜索方法
     * @param v 起始顶点
     */
    private void dfs(int v) {
        visited[v] = true;
        order.add(v); // 记录访问顺序
        for (int w : G.adj(v)) { // 遍历 v 的所有邻接顶点
            if (!visited[w]) {
                dfs(w); // 递归调用
            }
        }
    }

    /**
     * 获取 DFS 访问顺序
     * @return 不可修改的顺序列表
     */
    public Iterable order() {
        return Collections.unmodifiableList(order);
    }

    public static void main(String[] args) {
        // 测试代码
        MyGraphByTreeSet graph = new MyGraphByTreeSet(5, 5);
        graph.insert(0, 1);
        graph.insert(0, 2);
        graph.insert(1, 3);
        graph.insert(2, 4);
        GraphDFS dfs = new GraphDFS(graph);
        System.out.println("DFS Order: " + dfs.order());
    }
}

测试结果：

DFS Order: [0, 1, 3, 2, 4]