蓝桥杯 第三届C/C++预赛真题（3） 比酒量（数学题）

有一群海盗（不多于20人），在船上比拼酒量。过程如下：打开一瓶酒，所有在场的人平分喝下，有几个人倒下了。再打开一瓶酒平分，又有倒下的，再次重复...... 直到开了第4瓶酒，坐着的已经所剩无几，海盗船长也在其中。当第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。

等船长醒来，发现海盗船搁浅了。他在航海日志中写到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉劝大家，开船不喝酒，喝酒别开船......”

请你根据这些信息，推断开始有多少人，每一轮喝下来还剩多少人。

如果有多个可能的答案，请列出所有答案，每个答案占一行。

格式是：人数,人数,...

例如,有一种可能是：20,5,4,2,0

答案写在“解答.txt”中，不要写在这里！

 

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　　数学题，穷举。

　　由题目可知，人数要符合船长第四轮的时候正好喝了一瓶酒，由给出的样例可知，最后的结果符合 （1/n1+1/n2+1/n3+1/n4）==1 即可(n1,n2,n3,n4,0)。模拟分数相加，最后分子分母相等即输出当前结果。穷举所有情况，输出所有可能的结果。

　　答案：

20,5,4,2,0

18,9,3,2,0

15,10,3,2,0

12,6,4,2,0

　   代码（代码有些臃肿，有好的方法欢迎留言）：

 1 #include <iostream>

 2 using namespace std;  3 int main()  4 {  5     for(int i=20;i>=1;i--){  6         int z=0,m=1;    //累加1/i

 7         z=z*i+m*1;  8         m=m*i;  9         if(z>=m) continue; 10         for(int a1=i-1;a1>=1;a1--){ 11             int z1=z*a1+m*1;    //累加1/a1

12             int m1=m*a1; 13             if(z1>=m1) continue; 14             for(int a2=a1-1;a2>=1;a2--){ 15                 int z2=z1*a2+m1*1;    //累加1/a2

16                 int m2=m1*a2; 17                 if(z2>=m2) continue; 18                 for(int a3=a2-1;a3>=1;a3--){ 19                     int z3=z2*a3+m2*1;    //累加1/a3

20                     int m3=m2*a3; 21                     if(z3==m3)        //累加和等于1，输出结果

22                         cout<<i<<','<<a1<<','<<a2<<','<<a3<<','<<'0'<<endl; 23  } 24  } 25  } 26  } 27     return 0; 28 }

 

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