二分查找

704. 二分查找

代码：

#include 
#include 
using namespace std;

class Solution {
public:
    int search(vector& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {  // 必须用 <= 确保所有元素都被检查
            int mid = left + (right - left) / 2;  // 防止整型溢出
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;  // 找到目标值，返回索引
            } else if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;  // 目标值在右侧
            } else {
                right = mid - 1; // 目标值在左侧
            }
        }
        return -1;  // 目标值不存在
    }
};

代码解释：

1. 类定义：

   class Solution { public: int search(vector& nums, int target) {

   • Solution 类中有一个公共成员函数 search，它接受一个 vector& nums（已排序的整数数组）和一个 int target（要查找的目标值）。

2. 初始化左、右指针：

   int left = 0, right = nums.size() - 1;

   • left 指针初始化为数组的第一个元素索引（0），right 指针初始化为数组的最后一个元素索引。

3. 二分查找循环：

   while (left <= right) { 

   • 这里使用 while (left <= right) 确保每个元素都被检查。如果 left 超过 right，说明整个数组已经被查找过一遍。

4. 计算中间元素的索引：

   int mid = left + (right - left) / 2;

   • 计算 mid，即当前查找区间的中间索引。这里使用 left + (right - left) / 2 计算中间值，防止 left 和 right 的和可能导致溢出。

5. 判断目标值的情况：

   if (nums[mid] == target) { return mid; }

   • 如果中间元素 nums[mid] 等于目标值 target，则返回当前的索引 mid。

6. 更新查找区间：

   else if (nums[mid] < target) { left = mid + 1; /*目标值在右侧*/ } else { right = mid - 1; // 目标值在左侧 }

   • 如果中间元素小于目标值，说明目标值在右半部分，更新左指针 left 为 mid + 1。
   • 如果中间元素大于目标值，说明目标值在左半部分，更新右指针 right 为 mid - 1。

7. 目标值不存在：

   return -1;

   • 如果循环结束仍未找到目标值，返回 -1，表示目标值不在数组中

优点与好处：

1. 高效的二分查找：

   • 时间复杂度 O(log n)：二分查找的主要优点是其高效性。在每次迭代中，都会将查找范围减少一半，因此它的时间复杂度是 O(log n)，远远快于线性查找（O(n)）。这个优势在处理大规模数据时尤为明显。
   • 空间复杂度 O(1)：二分查找使用常数空间，因此它比其他查找算法（如线性查找或某些排序算法）更节省内存。

2. 清晰的控制流：

   • 代码结构清晰，通过简单的 while 循环和条件判断来不断调整 left 和 right 的值，使得逻辑非常容易理解。
   • 每次比较都直观地决定了查找范围的缩小，使得代码的可读性较好。

3. 扩展性：

   • 该方法实现了一个基础的二分查找，能够广泛应用于各种场景，比如查找目标值、查找目标值的插入位置等。你只需根据需求稍微调整即可。

总结：

这个 search 方法通过实现高效的二分查找算法，能够在一个有序的数组中快速找到目标值。它的优势在于计算效率（O(log n) 时间复杂度）和内存消耗（O(1) 空间复杂度）。同时，它还避免了整型溢出，使用了安全的 mid 计算方式，具有很好的可扩展性和清晰的代码结构。