数据库范式理解

第一范式（1NF）：确保表中的每一列都是不可分割的基本数据项，即表中的每一列只能包含单一的数据类型。若列中包含多个数据类型或可分割的数据，如地址列中同时包含街道、城市、邮编等信息，则需要拆分该列，使其符合1NF的要求。

记忆技巧：1NF关注的是列的不可分割性，可以联想为“简一列”，即简化每一列。

第二范式（2NF）：在满足1NF的基础上，要求表中的非主键列都完全函数依赖于主键。这意味着，每一列的数据必须仅与整个主键相关联，而不能只与主键的一部分相关联。这样可以避免插入异常和删除异常，以及部分数据冗余的问题。

记忆技巧：2NF强调的是非主键列对主键的完全依赖，“完二依赖”，即完全依赖于整体主键。

第三范式（3NF）：在满足2NF的基础上，进一步要求消除传递依赖。也就是说，非主键列不能仅依赖于其它非主键列，而必须直接依赖于主键。这样可以更彻底地消除数据冗余。

记忆技巧：3NF是要消除传递依赖，“传三无”，即传递依赖无处不在，3NF要消除它。

巴斯卡尔范式（BCNF, Boyce-Codd Normal Form）：在满足3NF的基础上，进一步要求主键的一部分不能被另一部分或其它部分所决定。这意味着在3NF的基础上，主属性之间也不能存在任何函数依赖关系。

记忆技巧：BCNF不仅要求主键外的属性对主键的直接依赖，还要确保主键内各个属性的独立性，可以联想为“主属性独立”，即主属性之间不能有决定关系。

假设关系模式R(U，F)，属性集U={A，B，C}，函数依赖集F={A→B，B→C}。若将其分解为ρ={R1(U1，F1)，R2(U2，F2)}，其中U1={A，B}，U2={A，C}。那么，关系模式R、R1、R2分别达到了（）；分解ρ（ ）。

原始关系模式 R(U, F)

• 属性集 U: {A, B, C}
• 函数依赖集 F: {A→B, B→C}

要判断关系模式R是否满足各个范式，我们先分析其函数依赖。

1. 1NF（第一范式）: 关系模式R的每一列都是不可分割的基本数据项。从属性集来看，A、B、C都是不可分割的基本数据项，因此R满足1NF。

2. 2NF（第二范式）: 除了满足1NF之外，R的所有非主键列都必须完全函数依赖于主键。这里我们有两个函数依赖：A→B 和 B→C。B是A的函数依赖，而C是B的函数依赖，因此C不是完全函数依赖于A，而是传递依赖。所以R不满足2NF。

3. 3NF（第三范式）: 除了满足2NF之外，R的所有非主键列必须直接函数依赖于主键，不能存在传递依赖。由于R存在B→C的传递依赖，R不满足3NF。

4. BCNF（巴斯卡尔范式）: 除了满足3NF之外，R的每个主键的一部分不能被其余部分所决定。我们先要知道关系模式R的候选键，即能够唯一标识一个元组的最小属性集。在这个例子中，A是候选键，因为它可以决定B和C。但是由于存在B→C的传递依赖，R也不满足BCNF。

分解后的关系模式 R1(U1, F1) 和 R2(U2, F2)

• R1(U1, F1): U1 = {A, B}

  • 函数依赖 F1: A→B
  • R1满足2NF，因为A是唯一候选键，B完全函数依赖于A。但是，R1不满足3NF或BCNF，因为B→C的传递依赖没有被消除，并且没有提供足够的信息来判断这个依赖是否存在于R1中。

• R2(U2, F2): U2 = {A, C}

  • 函数依赖 F2: A→C (通过A→B，B→C可以推导出A→C)
  • R2满足3NF，因为A是唯一候选键，C直接函数依赖于A。但是，R2不满足BCNF，因为没有提供足够的信息来判断主属性之间是否存在决定关系（这里只有一个候选键A，所以这个问题不明显）。

关系模式的范式判断和分解评估

• R: 不满足2NF、3NF和BCNF。
• R1: 满足2NF。
• R2: 满足3NF。

分解的评估

对于分解后的集合ρ={R1, R2}，我们来判断它是否为一个有效的分解，即是否无损连接和保持函数依赖。

• 无损连接: 如果由R1和R2的自然连接能够恢复出R的原始数据，我们称这个分解是无损连接的。
• 保持函数依赖: 如果F中的所有函数依赖都能在分解后的子模式集中找到，我们称这个分解保持函数依赖。

在这个例子中，R1和R2的自然连接可以恢复出R的原始数据，即无损连接。同时，函数依赖A→B在R1中，A→C在R2中，而B→C可以由A→B和A→C两个依赖推导出来，因此分解ρ保持函数依赖。

综上所述，可以得出结论：

• 关系模式R、R1、R2分别达到了0NF、2NF、3NF；分解ρ是无损连接且保持函数依赖的。

但请注意，这里假设的“0NF”并不是一个标准的术语，通常我们只会说R不满足2NF、3NF和BCNF。所以更准确的说法是：

• 关系模式R、R1、R2分别达到了1NF、2NF、3NF；分解ρ是无损连接且保持函数依赖的。