AcWing 798.差分矩阵

输入一个 n行 m列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1)和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。

请你将进行完所有操作后的矩阵输出。

输入格式

第一行包含整数 n,m,q

接下来 n行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵

接下来 q 行，每行包含 55 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作

输出格式

共 n 行，每行 m个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。

数据范围

1≤n,m≤1000
1≤q≤100000
1≤x1≤x2≤n
1≤y1≤y2≤m
−1000≤c≤1000
−1000≤矩阵内元素的值≤1000

输入样例：

3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1

输出样例：

2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

 思路：

二位差分
如果扩展到二维，我们需要让二维数组被选中的子矩阵中的每个元素的值加上c,是否也可以达到O(1)的时间复杂度。答案是可以的，考虑二维差分。

a[][]数组是b[][]数组的前缀和数组，那么b[][]是a[][]的差分数组

原数组：a[i][j]

我们去构造差分数组：b[i][j]

使得a数组中a[i][j]是b数组左上角(1,1)到右下角(i,j)所包围矩形元素的和。