[M二分] lc1760. 袋子里最少数目的球(二分答案+数学推导+GoLang使用技巧)

1. 题目来源

链接：1760. 袋子里最少数目的球

题单：

• 待补充

2. 题目解析

思路：

• 看题意求最大、最小，很明显的二分答案，直接去二分满足条件下的最终袋子中球的个数。
• 二段性思考：
  • 如果最终袋子中球都是 1 个的话，那么袋子肯定很多，操作次数就非常多。
  • 如果最终袋子中球都可以装很多的时候，那么一开始都不用二分，操作次数就是 0。
  • 故，二分的边界点就是这个操作次数。那么操作边界就是最终袋子中能装的球的个数，即 [1, max{nums[0~n-1]}。
• 操作次数思考：
  • 如果二分答案袋子中的球至多可装 y 个情况下。
  • 那么原有袋子球在 [1,y] 的操作次数是 0，在 [y+1, 2y] 的操作次数是 1。
  • 数学归纳来看，nums[i] 的操作次数就是 $\frac{nums[i]-1}{y}$

综上，本题实际上不是很难，值得一提的是：

• 关于这个操作次数的推导，可以看看灵神那边针对边界、针对上取整、下取整的数学推导，更为严谨。可以看看官解中针对 1~y、y+1 ~2y 这种分段的判断，更为直观。
• 最近拿 GoLang 写算法，比如二分，比如求 slice 中的最大元素，都有现成的库函数待学习。见这个博主的博文整理，挺不错的：【Go基础】Go算法常用函数整理
  

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坑点：

• C++ 选手记得开 long long 不然会爆…
• [1000000000,1000000000,1000000000]
  1000000000
  这个数据，最终结果是 3，但 cnt 的累计就很多很多超过 int 上限了…

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• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

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func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
    check := func(k int) bool {
        cnt := 0
        for _, v := range nums {
            cnt += (v - 1) / k
        }
        return cnt > maxOperations
    }

    l, r := 1, slices.Max(nums)
    for l < r {
        mid := (l + r) / 2
        if check(mid) {
            l = mid + 1
        } else {
            r = mid
        }
    }

    return l
}

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库函数写法：

func minimumSize(nums []int, maxOperations int) int {
	max := 0
	for _, x := range nums {
		if x > max {
			max = x
		}
	}
	return sort.Search(max, func(y int) bool {
		if y == 0 {
			return false
		}
		ops := 0
		for _, x := range nums {
			ops += (x - 1) / y
		}
		return ops <= maxOperations
	})
}