字符串——7.力扣题目：459. 重复的子字符串

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解析：（KMP）算法

题目要求：给定一个非空的字符串 s ，检查是否可以通过由它的一个子串重复多次构成。

示例 1:

输入: s = "abab"
输出: true
解释: 可由子串 "ab" 重复两次构成。

大体思路：制作出next表，抓住next表在这一题的特性：

​ 特性1：如果next最后一位==0，说明没有最长相等前后缀，整个字符串没有重复的地方，则一定是false的情况。

​ 特性2：假设是true的情况，next最后一位就是最长公共前后缀的长度，因为是重复字符串构成，最长公共前后缀就是整个字符串长度去除前缀/后缀，前缀/后缀就是单个的重复子串，所以 重复的单个子串的长度 == s.length() - 最长公共前后缀的长度。

​ 特性3: 假如是true的情况，整个字符串都是由重复单个子串构成，s.length()一定是重复单个子串的整数倍。s.length() % 重复的单个子串的长度 == 0

以上三条特性合并：next最后一位 > 0 && s.length() % (s.length() - 最长公共前后缀的长度)

所以以上的三条特性，在next表制作出来后，可以作为判断是否是重复子串的条件。

上图显示了特性2

注意点：

​ KMP特别适合：在一个串中查找是否出现过另一个串

​ 这道题目使用的是kmp中的next表的最长相等前后缀的特性

​ 注意：根据next中首次为0的地方的下标，不一定能确定子串长度，比如 “ababba”, next表为[0, 0, 1, 2, 0, 1] 。
根据next中最后一次为0的下标，也不能确定子串长度，比如：“babbabbabb”，next表为[0, 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]。

代码：

class Solution {
    public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
        if (s.length() == 0) return false;
        int[] next = new int[s.length()];
        getNext(next, s);
        // System.out.println(Arrays.toString(next)); 打印next表
       	// 这个条件就是以上三个特性的合体
        return next[next.length() - 1] > 0 && s.length() % (s.length() - next[next.length - 1]) == 0;
    }
    public void getNext(int[] next, String s) {
        int j = 0;
        for (int i = 1; i < s.length(); i++) {
            while (j > 0 && s.charAt(i) != s.charAt(j)) {
                j = next[j - 1];
            }
            if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                j++;
            }
            next[i] = j;
        }
    }
}

索引：图片来自于代码随想录