群体智能优化算法-黄金正余弦优化算法（含Matlab源代码）

摘要

黄金正余弦优化算法（Golden Sine Algorithm，GoldSA）是一种数学启发式算法，基于黄金分割系数（Golden Ratio）以及正余弦函数的随机扰动机制来更新解的位置。该算法通过在迭代过程中不断利用黄金分割比例来调整搜索范围，同时结合正弦与余弦变化，为个体提供多样化的全局搜索与局部微调能力。本文提供了 GoldSA 的核心思想与完整 MATLAB 代码，并附上中文详细注释，以帮助读者深入理解并快速应用。

1. 算法介绍

1.1 黄金正余弦优化算法 (GoldSA) 的原理概述

GoldSA 算法主要利用以下两点思想：

1. 黄金分割系数（Golden Ratio）：约等于 0.618，被广泛应用于最优化搜索问题。GoldSA 在搜索过程中根据黄金分割来动态调整搜索区间范围，从而平衡全局探索和局部开发。
2. 正余弦函数扰动（Sine & Cosine Disturbance）：每次迭代中，会基于正弦和余弦函数生成随机扰动，以更新候选解的位置，从而提高跳出局部最优的概率。

1.2 算法流程简述

1. 初始化：在给定的上下界内随机生成一批候选解（种群）。
2. 评估适应度：计算每个候选解的目标函数值，并找出其中最优解（GoldSA_position）。
3. 迭代更新：
   • 在正余弦扰动的基础上，对解的位置进行更新（引入黄金分割系数）。
   • 进行边界检查并评估新的适应度，若有更优解则更新全局最优解。
   • 通过黄金分割向左右区间收缩，缩小或变换搜索区间。
4. 收敛判断：若达到最大迭代次数或满足其他终止条件，则输出最终的全局最优解和适应度。

GoldSA 算法结构简单但具有一定的全局搜索与局部开发能力，对高维和多模态优化问题也有较好的适应性。

function [GoldSA_value, GoldSA_position, cuver] = GoldSA(N, Max_iteration, Lb, Ub, dim, func_obj)
% GoldSA 主函数
% 输入参数：
%   N             ：种群规模（搜索个体数量）
%   Max_iteration ：最大迭代次数
%   Lb, Ub        ：搜索空间下界和上界（可为标量或向量）
%   dim           ：问题维度
%   func_obj      ：目标函数句柄
%
% 输出参数：
%   GoldSA_value  ：收敛后得到的最优适应度值（目标函数值）
%   GoldSA_position ：对应的最优解位置向量
%   cuver         ：记录每次迭代的最优适应度（收敛曲线）

%================== 1. 种群初始化 ==================%
X = initialization(N, dim, Ub, Lb);
GoldSA_position = zeros(1, dim);
GoldSA_value = inf;

Destination_values = zeros(1, size(X,1));

%============== 2. 计算初始种群的适应度并找到最优解 ==============%
for i = 1:size(X,1)
    Destination_values(1,i) = func_obj(X(i,:));
    
    if i == 1
        GoldSA_position = X(i,:);
        GoldSA_value = Destination_values(1,i);
    elseif Destination_values(1,i) < GoldSA_value
        GoldSA_position = X(i,:);
        GoldSA_value = Destination_values(1,i);
    end
end

% 黄金分割系数及初始区间
a = -pi;
b = pi;
gold = double((sqrt(5)-1)/2);   % gold ≈ 0.618

% 初始化黄金分割点
x1 = a + (1 - gold) * (b - a);
x2 = a + gold * (b - a);

% 记录初始最优解适应度
cuver(1) = GoldSA_value;

%===================== 3. 开始迭代 ======================%
t = 2;
while t <= Max_iteration
    
    % 3.1 位置更新
    for i = 1:size(X,1)
        r = rand;
        r1 = (2*pi) * r;    % 用于计算正余弦扰动的随机数
        r2 = r * pi;        % 同样用于扰动
        
        for j = 1:size(X,2)
            % temp1 = abs(sin(r1))  和 temp2 = r2*sin(r1) 作为正余弦混合
            temp1 = abs(sin(r1));
            temp2 = r2 * sin(r1);
            
            % X(i,j) = X(i,j)*temp1 - temp2*abs(x1*GoldSA_position(j)-x2*X(i,j))
            % 利用黄金分割点 x1, x2 来影响位置更新
            X(i,j) = X(i,j)*temp1 - temp2*abs(x1*GoldSA_position(j) - x2*X(i,j));
        end
    end
    
    % 3.2 边界检查 & 适应度评估 & 更新全局最优
    for i = 1:size(X,1)
        
        % 检查是否超出上下界，若超出则调整回有效范围
        Boundary_Ub = X(i,:) > Ub;
        Boundary_Lb = X(i,:) < Lb;
        X(i,:) = (X(i,:).*(~(Boundary_Ub + Boundary_Lb))) + Ub.*Boundary_Ub + Lb.*Boundary_Lb;
        
        % 计算新位置的目标函数值
        Destination_values(1,i) = func_obj(X(i,:));
        
        % 若优于全局最优，则更新
        if Destination_values(1,i) < GoldSA_value
            GoldSA_position = X(i,:);
            GoldSA_value = Destination_values(1,i);
            
            % 调整黄金分割区间
            b = x2;
            x2 = x1;
            x1 = a + (1 - gold)*(b - a);
        else
            % 否则移动另一边
            a = x1;
            x1 = x2;
            x2 = a + gold*(b - a);
        end
        
        % 若 x1 == x2，重新随机生成搜索区间
        if x1 == x2
            a = -pi * rand;
            b = pi * rand;
            x1 = a + (1-gold)*(b-a);
            x2 = a + gold*(b-a);
        end
    end
    
    % 3.3 记录当代最佳适应度
    cuver(t) = GoldSA_value;
    t = t + 1;
end

end

%%================== 种群初始化函数 ==================%%
function X = initialization(SearchAgents_no, dim, ub, lb)
% 用于随机初始化种群
% 输入：
%   SearchAgents_no: 个体数
%   dim: 维度
%   ub, lb: 上下界（可为标量或向量）
% 输出：
%   X: 大小为 [SearchAgents_no x dim] 的随机初始解矩阵

Boundary_no = size(ub,2); % 检查上下界是标量还是向量

% 若上下界都是标量
if Boundary_no == 1
    X = rand(SearchAgents_no,dim).*(ub - lb) + lb;
end

% 若上下界是向量
if Boundary_no > 1
    for i = 1:dim
        ub_i = ub(i);
        lb_i = lb(i);
        X(:,i) = rand(SearchAgents_no,1).*(ub_i - lb_i) + lb_i;
    end
end
end

3. 小结

黄金正余弦优化算法（GoldSA）借助黄金分割系数与正余弦扰动形成了独特的搜索策略，算法在全局搜索与局部开发间能找到相对平衡。本文给出了完整 MATLAB 源码，并对关键位置更新过程和黄金分割动态调整机制进行了详细说明，有助于读者在工程优化、机器学习参数调优等场景中尝试应用或改进此算法。

论文： E. Tanyildizi, G. Demir, "Golden Sine Algorithm: A Novel Math-Inspired Algorithm,"  Advances in Electrical and Computer Engineering, vol.17, no.2, pp.71-78, 2017,  doi:10.4316/AECE.2017.02010