数字接龙 第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组

数字接龙

题目来源

第十五届蓝桥杯大赛软件赛省赛C/C++ 大学 B 组

原题链接

蓝桥杯 数字接龙 https://www.lanqiao.cn/problems/19712/learning/

问题描述

题目描述

小蓝最近迷上了一款名为《数字接龙》的迷宫游戏，游戏在一个大小为 $n\times n$ 的格子棋盘上展开，其中每一个格子处都有着一个 $0\cdots k-1$ 之间的整数。游戏规则如下：

1. 从左上角 $(0,0)$ 处出发，目标是到达右下角 $(n-1,n-1)$ 处的格子，每一步可以选择沿着水平 / 垂直 / 对角线方向移动到下一个格子。
2. 对于路径经过的棋盘格子，按照经过的格子顺序，上面的数字组成的序列要满足：$0,1,2,\cdots ,k-1,0,1,2,\cdots ,k-1,0,1,2\cdots$。
3. 途中需要对棋盘上的每个格子恰好都经过一次（仅一次）。
4. 路径中不可以出现交叉的线路。例如之前有从 $(0,0)$ 移动到 $(1,1)$，那么再从 $(1,0)$ 移动到 $(0,1)$ 线路就会交叉。

为了方便表示，我们对可以行进的所有八个方向进行了数字编号，如下图 $2$ 所示；因此行进路径可以用一个包含 $0\cdots 7$ 之间的数字字符串表示，如下图 $1$ 是一个迷宫示例，它所对应的答案就是：$41255214$。

现在请你帮小蓝规划出一条行进路径并将其输出。如果有多条路径，输出字典序最小的那一个；如果不存在任何一条路径，则输出 $-1$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n,k$。
接下来输入 $n$ 行，每行 $n$ 个整数表示棋盘格子上的数字。

输出格式

输出一行表示答案。如果没有对应的路径，输出 $-1$。

输入输出样例 #1

输入 #1

3 3
0 2 0
1 1 1
2 0 2

输出 #1

41255214

问题分析

完整代码

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int N=11; // 定义棋盘的最大大小
int g[N][N]; // 存储棋盘上每个格子的数字
int n,m; // n: 棋盘大小，m: 数字范围
string ans,s; // ans: 最终路径，s: 当前路径
int dx[]={-1,-1,0,1,1,1,0,-1}; // 八个方向的x偏移量
int dy[]={0,1,1,1,0,-1,-1,-1}; // 八个方向的y偏移量
bool st[N][N]; // 标记格子是否被访问过
int path[N][N][N][N]; // 记录路径是否经过某两个格子之间的移动

// 检查从(a,b)移动到(c,d)是否会与已有路径交叉
bool checkcross(int a,int b,int c,int d){
    if(path[a][d][c][b]||path[c][b][a][d]) return false;
    return true;
}

// 深度优先搜索
void dfs(int sum,int x,int y,int u){
    if(sum>=n*n){ // 如果路径长度达到n*n
        if(x==n&&y==n&&(ans.empty()||s<ans)) ans=s; // 如果到达终点且路径字典序更小，则更新答案
        return;
    }
    for(int i=0;i<8;i++){ // 遍历八个方向
        int xx=x+dx[i],yy=y+dy[i]; // 计算下一个格子的坐标
        if(st[xx][yy]||xx<1||xx>n||yy<1||yy>n||g[xx][yy]!=(u+1)%m) continue; // 检查移动是否合法
        if(dx[i]&&dy[i]&&checkcross(x,y,xx,yy)==false) continue; // 检查是否交叉
        if(xx==n&&yy==n&&sum+1!=n*n) continue; // 如果到达终点但路径长度不足，则跳过
        st[xx][yy]=true; // 标记格子为已访问
        path[x][y][xx][yy]=true; // 记录路径
        s+=(i+'0'); // 更新当前路径字符串
        dfs(sum+1,xx,yy,g[xx][yy]); // 继续递归搜索
        s.erase(s.size()-1,1); // 回溯，撤销路径字符串
        st[xx][yy]=false; // 回溯，撤销访问标记
        path[x][y][xx][yy]=false; // 回溯，撤销路径记录
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m); // 读取棋盘大小和数字范围
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&g[i][j]); // 读取棋盘上每个格子的数字
        }
    }
    st[1][1]=true; // 标记起点为已访问
    dfs(1,1,1,g[1][1]); // 开始深度优先搜索
    if(ans.empty()) printf("-1"); // 如果未找到路径，输出-1
    else cout<<ans; // 否则输出字典序最小的路径字符串
    return 0;
}