给你一个整数数组 nums
,其中可能包含重复元素,请你返回该数组所有可能的子集(幂集)。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中,子集可以按 任意顺序 排列。
中等
子集 II
示例 1:
输入:nums = [1,2,2]
输出:[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]
示例 2:
输入:nums = [0]
输出:[[],[0]]
1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
这道题是 LeetCode 78. 子集 的进阶版,区别在于输入数组中可能包含重复元素,而且要求解集不能包含重复的子集。
为了避免生成重复的子集,我们可以先对数组进行排序,然后在回溯过程中跳过重复的元素。具体步骤如下:
nums
进行排序,使得相同的元素相邻。我们也可以使用迭代的方法来生成所有可能的子集。具体步骤如下:
nums
进行排序,使得相同的元素相邻。[[]]
。nums
:
nums[i]
,如果它与前一个元素不同,或者它是第一个元素,那么我们将当前结果集中的每个子集都添加上 nums[i]
,得到新的子集,并将这些新子集添加到结果集中。nums[i]
与前一个元素相同,那么我们只将上一步新增的子集添加上 nums[i]
,得到新的子集,并将这些新子集添加到结果集中。步骤 | 操作 | 说明 |
---|---|---|
1 | 排序 | 对输入数组 nums 进行排序 |
2 | 初始化 | 初始化结果集和当前子集 |
3 | 回溯 | 使用回溯法生成所有可能的子集 |
4 | 处理重复元素 | 跳过重复元素,避免生成重复的子集 |
5 | 返回结果 | 返回所有不重复的子集 |
步骤 | 操作 | 说明 |
---|---|---|
1 | 排序 | 对输入数组 nums 进行排序 |
2 | 初始化 | 初始化结果集为空集 [[]] |
3 | 遍历数组 | 遍历排序后的数组 nums |
4 | 生成新子集 | 根据当前元素生成新的子集 |
5 | 处理重复元素 | 特别处理重复元素的情况 |
6 | 返回结果 | 返回所有不重复的子集 |
以示例 1 为例,nums = [1,2,2]
:
排序后的数组仍然是 [1,2,2]
。
使用回溯法生成子集的过程:
[]
nums[0] = 1
:
[]
[1]
nums[1] = 2
:
[]
:
[]
[2]
[1]
:
[1]
[1,2]
nums[2] = 2
:
[]
:由于 nums[2]
与 nums[1]
相同,且 nums[1]
没有被选择,所以跳过[2]
:
[2]
[2,2]
[1]
:由于 nums[2]
与 nums[1]
相同,且 nums[1]
没有被选择,所以跳过[1,2]
:
[1,2]
[1,2,2]
最终得到的所有不重复子集为:[]
, [1]
, [1,2]
, [1,2,2]
, [2]
, [2,2]
。
public class Solution {
public IList<IList<int>> SubsetsWithDup(int[] nums) {
List<IList<int>> result = new List<IList<int>>();
List<int> current = new List<int>();
// 排序数组,使得相同的元素相邻
Array.Sort(nums);
Backtrack(nums, 0, current, result);
return result;
}
private void Backtrack(int[] nums, int start, List<int> current, List<IList<int>> result) {
// 将当前子集添加到结果集中
result.Add(new List<int>(current));
for (int i = start; i < nums.Length; i++) {
// 跳过重复元素
if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
// 选择当前元素
current.Add(nums[i]);
// 递归生成包含当前元素的子集
Backtrack(nums, i + 1, current, result);
// 回溯,移除当前元素
current.RemoveAt(current.Count - 1);
}
}
}
class Solution:
def subsetsWithDup(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
result = []
current = []
# 排序数组,使得相同的元素相邻
nums.sort()
def backtrack(start):
# 将当前子集添加到结果集中
result.append(current[:])
for i in range(start, len(nums)):
# 跳过重复元素
if i > start and nums[i] == nums[i - 1]:
continue
# 选择当前元素
current.append(nums[i])
# 递归生成包含当前元素的子集
backtrack(i + 1)
# 回溯,移除当前元素
current.pop()
backtrack(0)
return result
class Solution {
public:
vector<vector<int>> subsetsWithDup(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
vector<int> current;
// 排序数组,使得相同的元素相邻
sort(nums.begin(), nums.end());
backtrack(nums, 0, current, result);
return result;
}
private:
void backtrack(vector<int>& nums, int start, vector<int>& current, vector<vector<int>>& result) {
// 将当前子集添加到结果集中
result.push_back(current);
for (int i = start; i < nums.size(); i++) {
// 跳过重复元素
if (i > start && nums[i] == nums[i - 1]) {
continue;
}
// 选择当前元素
current.push_back(nums[i]);
// 递归生成包含当前元素的子集
backtrack(nums, i + 1, current, result);
// 回溯,移除当前元素
current.pop_back();
}
}
};
解法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
---|---|---|---|---|
回溯法 | O(n * 2^n) | O(n) | 实现简单,容易理解 | 递归调用可能导致栈溢出 |
迭代法 | O(n * 2^n) | O(n * 2^n) | 避免递归调用,更加稳定 | 实现复杂,需要特别处理重复元素 |
位运算法 | O(n * 2^n) | O(n * 2^n) | 高效,直观 | 不适用于包含重复元素的情况 |