笔记：代码随想录算法训练营Day65:LeetCode115.不同的子序列\583. 两个字符串的删除操作\72. 编辑距离

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115.不同的子序列

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递推公式：求的是个数而不是长度，dp[i-1][j]代表的是用i-2为结尾的s的子序列去能凑出j-1为结尾的t的子序列的方法数，代表的是dp[i][j]的上一状态，当s[i-1]==t[i-1],说明可以从dp[i-1][j-1]的代表的用i-2为结尾的s的子序列去能凑出j-2为结尾的t的子序列的方法数方法数状态各加一个数抵达dp[i][j]代表的方法数的状态，不仅如此，dp[i-1][j]表示i-2为结尾的s就能凑出j-1为结尾的t的方法数，无论s[i-1]==t[i-1]满足不满足，那s以i-1为结尾凑t以j-1为结尾的方法数dp[i][j]肯定包括dp[i-1][j]

简单理解就是：相等时之前就能盛的方法加上刚能盛，，不相等时等于之前能盛的方法

// 定义：dp[i][j]表示以i-1为结尾的s的子序列中出现以j-1为结尾的t的子序列的个数
// 递推公式：求的是个数而不是长度，dp[i-1][j]代表的是用i-2为结尾的s的子序列去能凑出j-1为结尾的t的子序列的方法数，代表的是dp[i][j]的上一状态，当s[i-1]==t[i-1],说明可以从dp[i-1][j-1]的代表的用i-2为结尾的s的子序列去能凑出j-2为结尾的t的子序列的方法数方法数状态各加一个数抵达dp[i][j]代表的方法数的状态，不仅如此，dp[i-1][j]i-2为结尾的s就能凑出j-1为结尾的t的方法数，无论s[i-1]==t[i-1]满足不满足，那s以i-1为结尾凑t以j-1为结尾的方法数dp[i][j]肯定包括dp[i-1][j]
// 初始化：其实还是举例子往前推一两步合适，理解上，dp[i][0]是t的子序列为空字符的状态，所以初始化为1，dp[0][j]是s的子序列为空字符的状态，所以初始化为0. dp[0][0],空字符凑空字符的方法数为0
// 遍历顺序：
// 打印：
class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        vector> dp(s.size()+1,vector(t.size()+1,0));
        for(int i=0;i<=s.size();i++){
            dp[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0;j<=t.size();j++){
            dp[0][j] = 0;
        } 
        dp[0][0] = 1;
        for(int i=1;i<=s.size();i++){
            for(int j=1;j<=t.size();j++){
                if(s[i-1]==t[j-1]){
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j];
                }
                else dp[i][j]=dp[i-1][j];
            }
        } 
        return dp[s.size()][t.size()];
    }
};

583. 两个字符串的删除操作

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关于对递推公式的理解上的一点思考：

            for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {
                if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);
                }
            }

结合卡哥的讲解，在结合定义理解一下递推公式

dp[i][j]:使word1的以i-1为结尾的子序列和word2的j-1为结尾的子序列相等所需要的最少删减次数

dp[i-1][j]:使word1的以i-2为结尾的子序列和word2的j-1为结尾的子序列相等所需要的最少删减次数,当word[i-1]!=word[j-1]，要作删元素的操作了，所以是+1，word1删一个或者word2删一个，dp[i-1][j]和dp[i][j-1]是删之前的最小操作数，

dp[i-1][j-1]+2可以不出现在递推公式里是因为已经包括在前两个里面了

// 定义：dp[i][j]表示使word1的以i-1为结尾的子序列和word2的j-1为结尾的子序列相等所需要的最少删减次数
// 递推公式：还是看word1[i-1]和word2[j-1]是否相等，如果相等的话不用再删了，如果不相等，就需要删了，删一个就可以，从哪个数组中删取决于从哪个数组中删得到的操作步数是最少的,所以要比较一下删i-1(对应dp[i-1][j]+1)，还是删j-1(对应dp[i][j-1]+1)
// 初始化：对于dp[i][0]，只有全删了才能配上，所以最小操作数是i，dp[j][0]同理，还是找个例子模拟一下合适
// 遍历顺序：看递推公式是什么方向
// 打印
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1,vector(word2.size()+1));
        for(int i=0;i<=word1.size();i++){dp[i][0]=i;}     //i=1是，对应word1[0],word1的第一个数
        for(int j=0;j<=word2.size();j++){dp[0][j]=j;}
        for(int i=1;i<=word1.size();i++){
            for(int j=1;j<=word2.size();j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else{
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

方法二：求最长公共子序列再求需要删减的数量

// 定义：dp[i][j]表示使word1的以i-1为结尾的子序列和word2的j-1为结尾的最长相等子序列
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1,vector(word2.size()+1,0));

        for(int i=1;i<=word1.size();i++){
            for(int j=1;j<=word2.size();j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
        }
        int size = dp[word1.size()][word2.size()];
        int result = 0;
        result = word1.size()+word2.size()-2*size;
        return result;
    }
};

72. 编辑距离

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这道题能不能不叫编辑距离，叫最小编辑数

递推公式：word1[i-1]==word2[j-1]时就还是等于dp[i][j],不相等时，增操作和减操作体现在递推公式上是一样的，都是删或增i-1，删或增j-1; 替换操作，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素，那么只需要一次替换i-1或j-1的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同

// 定义：dp[i][j]表示单词word1以i-1为结尾，单词word2以j-1为结尾，两个单词相等需要的最小操作数
// 递推公式：word1[i-1]==word2[j-1]时就还是等于dp[i][j],不相等时，增操作和减操作体现在递推公式上是一样的，都是删或增i-1，删或增j-1; 替换操作，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素，那么只需要一次替换i-1或j-1的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同
//初始化：dp[i][0]和dp[0][j]还是要分别等于i和j
class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size()+1,vector(word2.size()+1,0));
        for(int i=0;i<=word1.size();i++){
            dp[i][0] = i;
        }   
        for(int j=0;j<=word2.size();j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i=1;i<=word1.size();i++){
            for(int j=1;j<=word2.size();j++){
                if(word1[i-1]==word2[j-1]) dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
                else{
                    dp[i][j]=min({dp[i-1][j],dp[i][j-1],dp[i-1][j-1]})+1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }