lingo使用笔记(仅入门)

lingo使用教程

㈠，大致描述（平白无趣的科普）

Lingo 是一款用于线性规划、整数规划和非线性规划的优化软件。以下是一些常见的 Lingo 语法和写法的笔记，帮助你快速上手。

1. 基本结构

Lingo 模型通常由以下几个部分组成：

• 集合定义：定义模型中使用的集合。
• 数据输入：定义模型中的参数和数据。
• 变量定义：定义决策变量。
• 目标函数：定义优化目标。
• 约束条件：定义模型的约束条件。
• 求解命令：告诉 Lingo 进行求解。

2. 集合定义

集合用于定义索引，通常用于变量和约束的索引。

SETS:
    Warehouse /W1, W2, W3/;
    Customer /C1, C2, C3, C4/;
ENDSETS

3. 数据输入

数据可以通过 DATA 部分输入，或者从外部文件读取。

DATA:
    Demand = 100, 200, 150, 300;
    Supply = 500, 600, 700;
ENDDATA

4. 变量定义

变量可以是连续的、整数的或二进制的。

VARIABLES:
    X(Warehouse, Customer);  ! 连续变量
    Y(Warehouse);            ! 二进制变量
    Z;                       ! 连续变量

5. 目标函数

目标函数可以是最大化或最小化。

MIN = @SUM(Warehouse(i): @SUM(Customer(j): Cost(i,j) * X(i,j)));

或者

MAX = @SUM(Warehouse(i): Profit(i) * Y(i));

6. 约束条件

约束条件使用 @FOR 和 @SUM 等函数来定义。

@FOR(Warehouse(i):
    @SUM(Customer(j): X(i,j)) <= Supply(i));

@FOR(Customer(j):
    @SUM(Warehouse(i): X(i,j)) >= Demand(j));

7. 求解命令

在模型定义完成后，使用 SOLVE 命令进行求解。

SOLVE;

8. 输出结果

可以使用 @WRITE 或 @WRITEFOR 输出结果。

@WRITE('Optimal Objective Value: ', Z, '\n');
@WRITEFOR(Warehouse(i): 'Warehouse ', i, ' ships ', @SUM(Customer(j): X(i,j)), '\n');

9. 常用函数

• @SUM：求和
• @FOR：循环
• @IF：条件判断
• @BIN：定义二进制变量
• @GIN：定义整数变量
• @FREE：定义无界变量

10. 示例模型

以下是一个简单的运输问题模型：

MODEL:
    SETS:
        Warehouse /W1, W2, W3/;
        Customer /C1, C2, C3, C4/;
    ENDSETS

    DATA:
        Demand = 100, 200, 150, 300;
        Supply = 500, 600, 700;
        Cost = 2, 4, 5, 3,
              3, 1, 2, 4,
              5, 3, 2, 1;
    ENDDATA

    VARIABLES:
        X(Warehouse, Customer);
    ENDVARIABLES

    MIN = @SUM(Warehouse(i): @SUM(Customer(j): Cost(i,j) * X(i,j)));

    @FOR(Warehouse(i):
        @SUM(Customer(j): X(i,j)) <= Supply(i));

    @FOR(Customer(j):
        @SUM(Warehouse(i): X(i,j)) >= Demand(j));

    SOLVE;
END

11. 注意事项

• Lingo 对大小写不敏感。
• 注释使用 ! 开头。
• 确保所有集合、变量和约束的定义正确无误。

12. 进一步学习

• 参考 Lingo 官方文档和用户手册。
• 练习不同类型的优化问题，如线性规划、整数规划、非线性规划等。

希望这些笔记对你使用 Lingo 有所帮助！

㈡，新手教程

一. 基本界面与解方程

1. 基本界面

1. 点击瞄准，即运行按钮。
2. 运行后看右下角的运行时间。
3. 关闭后，可以看到运行的结果，以及右下角给出了变量即对应的值。

2. lingo变量

1. 默认所有变量为非0的数字，因此非负条件不必多写。
2. 遇到可以小于0的变量，有一个函数@free，用来使其定义域为R。
3. Lingo 对大小写不敏感。不区分字母大小写，mm，Mm，MM为同一个变量。
4. 无论是C，matlab，还是lingo，变量都由字母，数字，下划线组成。
5. 命名规范：首位不能为数字，下划线，只能为字母。

3. 线性规划基础

1. 一个线性规划中只含有一个目标函数。（两个以上是多目标线性规划，lingo无法求解，需整合为一个线性规划）
2. 求目标函数的最值用max=…或min=…来表示。
3. 注释以！开头，以;结尾。
4. 线性规划与非线性规划的本质区别是目标函数是否线性，其余一致，不需要区分。

   值得注意的是，非线性规划的求解非常困难，基本得不到全局最优解。
   做建模的同学建议转化为线性来解，不然速度会很慢，并且很难得到最优解。

二. 集合VS矩阵工厂

1. 一维矩阵

sets:
factory/1..6/:a,b;
plant/1..3/:x,y;
endsets

1. factory和plant都是制造矩阵的工厂，但是是两家不同的工厂。
2. factory后面的/1…6/表示产生1$\times$6的矩阵。后面的a，b表示生产的1$\times$6的矩阵，plant同理。
3. factory和plant是随意起的名字，a，b，x，y也是。
4. lingo不是一行一行读代码的，sets，endsets表示矩阵生产流程的开始与终止。

2. 矩阵赋值

data:
a=1,2,3,4,5,6;
x=1,2,3;
enddata

1. 不是所有矩阵都要赋值，有的矩阵是需要求解的变量。
2. 赋值不能少赋值，或者多赋值。
3. lingo中可以赋整数或者小数，不能赋分数。
4. lingo不是一行一行读代码的，data，enddata表示赋值流程的开始与终止。

3. 函数

• @for:循环

@for(gc(i):s=a(i)*x(i));

1. for循环括起整个语句。
2. for循环内部：先写工厂，表示循环次数，再写约束条件。
3. 此时为一维矩阵，i可加可不加，也可以替换为j，k等其他字母。
4. 二维矩阵出现时，会同时出现i，j，此时，必须加以i或j进行区分。

• @sum:求和

@sum(gc(i):x(i))=5000;

1. sum循环括起整个语句。
2. sum循环内部：先写工厂，表示矩阵大小，再写约束条件。
3. 此时为一维矩阵，i可加可不加，也可以替换为j，k等其他字母。
4. 二维矩阵出现时，会同时出现i，j，此时，必须加以i或j进行区分。

model:

sets:
gc/1..5/:a,x;
endsets

data:
a=1,2,3,4,5;
enddata

max=s;

@for(gc(i):s=a(i)*x(i));
@sum(gc(i):x(i))=5000;

end

4. 工厂合并

sets:
factory/1..6/:a;
plant/1..2/:x;
cooperation(factory,plant):c;
endsets

1. cooperation大工厂由factory和plant两个小工厂合并而成，生产6×2的矩阵。
2. 名字随意起。

5. 例题

$minz={\sum }_{i=1}^6{\sum }_{j=1}^8{c}_{ij}\cdot x_{ij}$

$$\{\begin{array}{l}{\sum }_{j=1}^8{x}_{ij}\le a_i,i=1,2,\cdots ,6\\ {\sum }_{i=1}^6{x}_{ij}=d_j,j=1,2,\cdots ,8\\ x_{ij}\ge 0,i=1,\cdots ,6,j=1,\cdots ,8\end{array}$$

model:

sets:
factory/1..6/:a;
plant/1..8/:d;
coo(factory,plant):c,x;
endsets

data:
a=60,55,51,43,41,52;
d=35,37,22,32,41,32,43,38;
c=6,2,6,7,4,2,5,8
  4,9,5,3,8,5,8,2
  5,2,1,9,7,4,3,3
  7,6,7,3,9,2,7,1
  2,3,9,5,7,2,6,5
  5,5,2,2,8,1,4,3;
enddata

min=@sum(coo(i,j):c(i,j)*x(i,j));

@for(factory(i):@sum(plant(j):x(i,j))<=a(i));
@for(plant(j):@sum(factory(i):x(i,j))=d(j));

end

三. 运算符与内置函数

1. 运算符

1. 算术运算符

• @aqrt:开平方

2. 关系运算符

• lingo中只有三种关系运算符：“=”，“>=”，“<=”。
  若要严格表达A>B，可采取以下方式：

b=10;
e=0.000001;
A-e=b;

因为在求最优化方案时，x>2与x>=2的相差非常小

3. 逻辑运算符

   • 两个数字之间

   运算符	理解	作用
   #eq#	equal	相等为真
   #ne#	not equal	不相等为真
   #gt#	greater than	A>B为真
   #ge#	greater equal	A>=B为真
   #lt#	less than	A
   #le#	less equal	A<=B为真

   • 逻辑表达式之间

   运算符	理解	作用
   #not#	非门	取反
   #and#	与门	左右两边均真才真
   #or#	或门	左右两边均假才假

2. 运算符的使用

2.1 for循环或sum求和

model:

sets:
plant/1..6/:a;
endsets

data:
a=6,5,4,3,2,1;
enddata

y=@sum(plant(i)|i#ge#5 : a(i));

end

@for(plant(i)|
	i#le#2 #or# i#ge#5 : d(i)>5);

使用方法：@sum(矩阵工厂 | 判断条件 : 矩阵)；

2.2 if判断

1. 函数：$0\le x\le 500$,代码如下：

x#ge#0 #and# x#le#500
x#le#500

2. if函数的嵌套功能

@if(x#le#500,4*x,@if(x#gt#1000,1500+2*x,500+3*x));

使用方法：@if(判断,成功执行片段，相当于else（f否时执行片段）);
特别提醒:else的部分不可省略

3. 变量定界函数

函数	作用
@bin(x)	限制x只能取0或1，0-1规划中有用
@gin(x)	限制x为整数，整数规划中有用
@bnd(a,x,b)	限制a$\le$x$\le$b
@free(x)	取消对x非负的默认限制，使其定义域自由

4. 数学函数

类别	函数名	返回值
三角函数	@sin(x)	返回x的正弦值
	@cos(x)	返回x的余弦值
	@tan(x)	返回x的正切值
指数函数	@log(x)	返回x的自然对数值，其他底数使用换底公式
	@exp(x)	返回$e^x$的值，因为无法敲出e的值而诞生
其他	@abs(x)	返回x的绝对值
	@sigh(x)	返回x的符号值，整数为1，负数为-1
	@floor(x)	返回x的整数部分，向下取整
比较大小	@smax(x1,…,xn)	返回其中最大值
	@smin(1,…,xn)	返回其中最小值

5.集合（矩阵）操作函数

类别	函数名	作用
常用	@for(factory:a>0)	循环
	@sum(factory:a)	求和
有用	@prod(factory:a)	求积
	@max(factory:a)	求最大值
	@min(factory:a)	求最小值
很少用	@in(factory,c)	判断常数c是否在集合中
	@size(factory)	返回可生产矩阵长度