poj1286Necklace of Beads(ploya定理）

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这个东东是新知识 let's 从头学起吧

这篇文库讲的不错 至少把各种概念学了一遍

然后再看此题 共有两种类型的置换 一种是旋转之后相同算一种 一种是翻转之后相同算一种

对于旋转 共有N次置换 转1下到转N下 对于每一次的循环节  各大牛给出了结论 为gcd(n,i) 这个我也不会证  姑且记住吧

对于翻转 这个从图中可以看出来 找对称轴 分2种情况

if n%2==0 也分两种情况 若以两个相对的珠子为对称轴 那循环节为（n-2)/2+2 若以 其它不含珠子的线为对称轴 循环节为n/2 个置换n/2次

else (n-1)/2+1

然后 就可以按ploya定理做了 文库有讲 就不说ploya是什么了

 1 #include <iostream>

 2 #include<cstdio>

 3 #include<cstring>

 4 #include<algorithm>

 5 #include<stdlib.h>

 6 #include<cmath>

 7 using namespace std;

 8 int n;

 9 #define LL long long

10 int gcd(int a,int b)

11 {

12     return b==0?a:gcd(b,a%b);

13 }

14 int main()

15 {

16     int i;

17     while(scanf("%d",&n)!=EOF)

18     {

19         if(n==-1) break;

20         LL ans=0;

21         if(n==0)

22         {

23           printf("0\n");

24           continue;  

25         }

26         for(i = 1; i <= n ; i++)

27         ans +=(LL)pow(3.0,gcd(n,i));

28         if(n%2)

29         ans+=n*(LL)pow(3.0,(n-1)/2+1);

30         else

31         {

32             ans+=n/2*(LL)pow(3.0,(n-2)/2+2);

33             ans+=n/2*(LL)pow(3.0,n/2);

34         }

35         printf("%lld\n",ans/2/n);

36     }

37     return 0;

38 }

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