螺旋折线 | 第九届蓝桥杯省赛C++B组

如下图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。

对于整点 (X,Y)，我们定义它到原点的距离 dis(X,Y) 是从原点到 (X,Y) 的螺旋折线段的长度。

例如 dis(0,1)=3,dis(−2,−1)=9

给出整点坐标 (X,Y)，你能计算出 dis(X,Y) 吗？

输入格式

包含两个整数 X,Y。

输出格式

输出一个整数，表示 dis(X,Y)。

数据范围

−109≤X,Y≤109

输入样例：

0 1

输出样例：

3

题解：

        数学计算题目，也就是找规律。

        直接讲思路，给定的x和y，其中绝对值较大的数控制大数乘法，较小的数控制左右偏移。

        不好理解可以看下面的表：

	X	Y	X	Y
取值	-1	1	1	-1
增加量	+1	+2	+2	+2
取值	-2	2	2	-1
增加量	+3	+4	+4	+4
取值	-3	3	3	-3
增加量	+5	+6	+6	+6
取值	-4	4	4	-4
增加量	+7	+8	+8	+8

        解释：其中取值为X和Y中绝对值较大的数，而属性的‘X’和‘Y’代表这个较大的数在X还是Y上。其中的偏移量是零开始，一步一步累加到目标值的中间值。

         所以，第一步：找出X和Y的绝对值最大值记为N，然后取N-1，求其累加和即：

        第二步：这只求出到前一个节点的步数，对照上表的分布，发现，除了第一列，其他列的增加量都是abs(N)*2，直接判断并累加。

        第三步：计算偏移量，除去这个绝对最大值的另一项即为偏移量，发现一个螺旋的四个边，在左和上的边是加上偏移量为答案值，例：当取（-2，1）时，刚才计算到（-2，0）的步数是10，发现-2在左边，即X轴的-2，则增加偏移量，10+1=11即为答案。

        而右边和下边则相反，判断计算即可。

        注意：1.第一步判断绝对值最大要一定取等号，因为默认是x轴最大，但是当出现类似（-2，-2）这样在转折处的点，要取y轴的-2才是正确解。

        2.一定所有都开long long int。

代码：

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