蓝桥杯 拔河

问题描述

小明是学校里的一名老师，他带的班级共有 n 名同学，第 i 名同学的力量值为 a_i。

在闲暇之余，小明决定在班级里组织一场拔河比赛。

为了保证比赛双方实力尽可能接近，需要在这 n 名同学中挑选出两个队伍：

• 每个队伍内的同学编号连续，分别为：

  {a_l1, a_l1+1, ..., a_r1}
  {a_l2, a_l2+1, ..., a_r2}
  

• 满足：l1 ≤ r1 < l2 ≤ r2

两个队伍的人数不必相同，但希望这两个队伍中同学们的力量值之和尽可能接近。

请计算出力量值之和差距最小的挑选方式。

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输入格式

共两行：

• 第一行为一个正整数 n；
• 第二行为 n 个正整数 a_i，表示每位同学的力量值。

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输出格式

输出一行，一个非负整数，表示两个队伍力量值之和的最小差距。

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样例输入

5
10 9 8 12 14

样例输出

1

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样例说明

一种最优选择方式为：

• 队伍 1：{a_1, a_2, a_3} = {10, 9, 8}，总和为 27
• 队伍 2：{a_4, a_5} = {12, 14}，总和为 26

差值为 |27 - 26| = 1

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评测用例规模与约定

• 对于 20% 的评测用例，n ≤ 50
• 对于 100% 的评测用例，n ≤ 1000，每个 a_i ≤ 10^9

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c++代码

#include
#include

using namespace std;

typedef long long ll;

ll n;
vector<ll> arr, sum_pre;

int main() {
    scanf("%lld", &n);
    arr = vector<ll>(n + 1, 0);
    sum_pre = vector<ll>(n + 1, 0);
    ll ans = LONG_MAX;
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%lld", &arr[i]);
        sum_pre[i] = arr[i] + sum_pre[i - 1];
    }
    for (ll i = 1; i <= n; i++) {
        for (ll j = i; j <= n; j++) {
            ll k = j + 1, w = j + 1, p1 = sum_pre[j] - sum_pre[i - 1];
            ll mid;
            while(w <= n && k <= w) {
                mid = sum_pre[w] - sum_pre[k - 1];
                ans = min(ans, abs(p1 - mid));
                if (mid > p1) k++;
                if (mid < p1) w++;
                if (mid == p1) {
                    printf("0");
                    return 0;
                }
            }
        }
    }
    printf("%lld", ans);
    return 0;
}//by wqs

算法思路

不要误以为每个人都要上场，这道题目可以选择让一些人不上场的。

我把他理解为四指针，当然有人说他是双指针也是对的，不同的说法罢了。

i, j两个指针确定第一个队伍的区间,这里只能暴力确定

for (ll i = 1; i <= n; i++) {
    for (ll j = i; j <= n; j++) {
        //第一个队伍被确立为[i, j]
    }
}

w和n两个指针,确立第二个区间，第二个区间不能暴力确立，否则超时

这个问题本质上是在j + 1后面找一个区间使得这个区间的和与某个数最接近，至于这个数就是第一个区间里面的区间和p1。

这样写，时间复杂度为o(n);

ll k = j + 1, w = j + 1, p1 = sum_pre[j] - sum_pre[i - 1];
ll mid;
while(w <= n && k <= w) {
    mid = sum_pre[w] - sum_pre[k - 1];
    ans = min(ans, abs(p1 - mid));
    if (mid > p1) k++;//不考虑w++，因为这样只会让mid越来越比p1大
    if (mid < p1) w++;//不考虑k++，我们这样只会让mid越来越比p1小
    if (mid == p1) {
        printf("0");
        return 0;
    }
}