实现 `Eular2` 函数的 MATLAB 代码

使用Matlab中的ode23，ode45函数求解方程，并展示结果。

下面是一个实现 Eular2 函数的 MATLAB 代码，该函数使用欧拉方法来求解常微分方程。欧拉方法是一种用于数值求解常微分方程（ODE）的基本方法。

function y = Eular2(x, h, dydx)
    % 初始化向量 y
    y = zeros(size(x));
    % 假设初始条件 y(1) = 0
    y(1) = 0;
    % 循环使用欧拉方法更新 y 的值
    for i = 1:length(x)-1
        y(i+1) = y(i) + h * dydx(x(i), y(i));
    end
end

代码解释

1. 函数定义：function y = Eular2(x, h, dydx) 定义了一个名为 Eular2 的函数，它接受三个输入参数：x 是自变量的向量，h 是步长，dydx 是一个函数句柄，代表常微分方程的右侧。
2. 初始化：y = zeros(size(x)); 创建一个与 x 相同大小的零向量 y，用于存储求解结果。y(1) = 0; 假设初始条件 y(1) 为 0。
3. 欧拉方法迭代：使用 for 循环遍历 x 向量的每个元素，根据欧拉方法的公式 y(i+1) = y(i) + h * dydx(x(i), y(i)); 更新 y 的值。

使用示例

% 定义自变量向量
x = 0:0.1:1;
% 定义步长
h = 0.1;
% 定义常微分方程的右侧函数
dydx = @(x, y) x + y;
% 调用 Eular2 函数求解
y = Eular2(x, h, dydx);
% 绘制结果
plot(x, y);
xlabel('x');
ylabel('y');
title('Euler Method Solution');

这个示例中，我们定义了一个简单的常微分方程 dy/dx = x + y，并使用 Eular2 函数求解该方程。最后，我们使用 plot 函数绘制求解结果。