图论--最短路算法

图论–最短路算法

–yangkai

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在解决最短路问题时，优秀的最短路算法是必不可少的工具

在这里介绍几种实用的算法

1 Floyd

2 Dijkstra算法

3 Dijkstra+堆优化

4 Bellman-Ford

5 SPFA(Shortest Path Faster Algorithm)

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0 图的储存方式

• 边目录(记下来，仅此而已)

• 邻接矩阵(适合稠密图)

• 邻接表(适合稀疏图)

• 链式前向星(万能)：

  从每一个点把与之相连的边拉成一条链

  用head记录下第一条边，再通过next值向后跳

  手动模拟一遍代码就能理解了 ↓ ↓

struct Edge{
  int v,w,next;}E[N];
int head[N],tot=0;
void add(int u,int v,int w){
  E[++tot]=(Edge){v,w,head[u]};
  head[u]=tot;
}

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1 Floyd

处理多源最短路和最小环使用

在n<=500的情况下Floyd是不二之选

时间效率: O(n3) O ( n 3 )

//用d[i][j]表示i到j的最短路
for(int k=1;k<=n;k++)
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=n;j++)
      d[i][j