力扣每日打卡 2829. k-avoiding 数组的最小总和 (中等)

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前言

这是刷算法题的第六天，用到的语言是JS
题目：力扣 2829. k-avoiding 数组的最小总和 (中等)

又又又与两数之和有异曲同工之妙

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一、题目内容

给你两个整数 n 和 k 。

对于一个由 不同 正整数组成的数组，如果其中不存在任何求和等于 k 的不同元素对，则称其为 k-avoiding 数组。

返回长度为 n 的 k-avoiding 数组的可能的最小总和。

示例 1：
输入：n = 5, k = 4
输出：18
解释：设若 k-avoiding 数组为 [1,2,4,5,6] ，其元素总和为 18 。
可以证明不存在总和小于 18 的 k-avoiding 数组。

示例 2：
输入：n = 2, k = 6
输出：3
解释：可以构造数组 [1,2] ，其元素总和为 3 。
可以证明不存在总和小于 3 的 k-avoiding 数组。

提示：
1 <= n, k <= 50

二、解题方法

1.哈希表

代码如下（示例）：

/**
 * @param {number} n
 * @param {number} k
 * @return {number}
 */
var minimumSum = function (n, k) {
    // 很好啊，我马上的想法就是哈希表，酷似两数之和
    // 思路：
    // 1. n >= k  直接return 0??????? →  假设数组长为n且全为1，则数组值之和为 n?????? 这句话是错误的!!!
    // 2. n > k  
    // 2.1 假设数组为递增数列123456……
    //     定义一个hash = {}
    //     将数列依次进行遍历，如果匹配到有与另一个之和为k的，则不将该数压入hash，而是结束本次循环，进入下一个数的循环，直至hash的长度达到n(使用for循环)
    // 2.2 for循环的长度限制？ ×  应该使用while循环，并且使用count来记录压入了hash的个数，即使用count来控制循环 
    
    // 正确思路：进行while循环，如果不存在对应的值，则将值压入hash表，并且sum累加

    // if (n >= k) return 0
    let hash = {}
    let num = 1
    let count = 1
    let sum = 0
    while (count <= n) {
        const rem = num
        const comp = k - rem
        if (!hash[comp]) {// 如果hash中没有对应的值，则压入hash，并且count和sum都加
            // hash[rem] = (hash[rem] || 0)  不能使用这句！！
            hash[rem] = true // 将 值(当前数字) 作为 键(索引) 压入hash表
            count++
            sum += rem
        }
        num++
    }
    return sum

    // for (let i = 0; i < 999; i++) {
    //     const rem = i
    //     const comp = k - i
    //     if (!hash[comp]) {// 如果hash中没有对应的值，则压入hash
    //         hash[rem] = (hash[rem] || 0)
    //     }
    // }
};

2.官方题解

方法一：贪心 + 等差数列求和
思路

根据题目要求，在 k 是奇数的情况下，如果某个正整数 a 在数组中，那么 k−a 肯定不能在数组中。反过来也一样。但是题目要求总和最小，因此我们肯定是将这两个数字中小的放入数组，并且从 1 开始挑选数字放入数组，直到 *⌈2/k⌉ 为止。这之后的数字到 k−1 为止，都不能放入数组。如果这时数字还没到到达 n 个，我们需要从 k 开始，再挑选连续的 k−⌈ 2/k ⌉ 个数字加入数组。因此最后的数组和是一段或者两段等差数列求和。

我们可以自己构造一个等差数列求和的函数，并按照两种情况返回结果。

代码如下（示例）：

var minimumSum = function(n, k) {
    if (n <= Math.floor(k / 2)) {
        return arithmeticSeriesSum(1, 1, n);
    } else {
        return arithmeticSeriesSum(1, 1, Math.floor(k / 2)) + arithmeticSeriesSum(k, 1, n - Math.floor(k / 2));
    }
};

function arithmeticSeriesSum(a1, d, n) {
    return (a1 + a1 + (n - 1) * d) * n / 2;
};

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/determine-the-minimum-sum-of-a-k-avoiding-array/solutions/3609167/k-avoiding-shu-zu-de-zui-xiao-zong-he-by-qgul/
来源：力扣（LeetCode）
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复杂度分析：

时间复杂度：O(1)。

空间复杂度：O(1)。

链接: 力扣本题官方题解
来源：力扣（LeetCode）