动态规划——编辑距离

参考博客：https://blog.csdn.net/ghsau/article/details/78903076

题目

编辑距离又称Leveinshtein距离，是由俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出。

编辑距离是计算两个文本相似度的算法之一，以字符串为例，字符串a和字符串b的编辑距离是将a转换成b的最小操作次数，这里的操作包括三种：

    插入一个字符
    删除一个字符
    替换一个字符

举个例子，kitten和sitting的编辑距离是3，kitten -> sitten(k替换为s) -> sittin(e替换为i) -> sitting(插入g)，至少要做3次操作。

思路

用lev(i,j)来表示a和b的Leveinshtein距离(i和j分别代表a和b的长度)，则：

1. 当min(i,j)=0时，lev(i,j)=max(i,j)，一个字符串的长度为0，编辑距离自然是另一个字符串的长度
2. 当a[i]=b[j]时，lev(i,j)=lev(i−1,j−1)，比如xxcz和xyz的距离=xxc和xy的距离
3. 否则，lev(i,j)为如下三项的最小值：
   1. lev(i−1,j)+1(在a中删除ai)，比如xxc和xyz的距离=xx和xyz的距离+1
   2. lev(i,j−1)+1(在a中插入bj)，比如xxc和xyz的距离=xxcz和xyz的距离+1=xxc和xy的距离+1
   3. lev(i−1,j−1)+1(在a中把ai替换bj)，比如xxc和xyz的距离=xxz和xyz的距离+1=xx和xy的距离+1

 

转移方程

 

代码：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define maxSize 100
int lev[maxSize][maxSize]={0};
int LEV(string str1,string str2,int len1,int len2)
{
	for(int i=0;i>str1;
	cin>>str2;
	int len1=str1.length();
	int len2=str2.length();
	cout<