斯特灵（Stirling）数

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AF%E7%89%B9%E7%81%B5%E6%95%B0

第一类：n个元素分成k个非空循环排列(环)的方法总数

递推式：s(n+1,k)=s(n,k-1)+n*s(n,k)

解释：考虑第n+1个元素 1、单独形成循环排列，剩下的有s(n,k-1)种方法 2、和别的元素一起形成循环排列，n个元素形成循环排列的方法数是s(n,k)，第n+1个可以放在第i个元　　　素左边，共有n种放法，一共是n*s(n,k)

代码：

memset(str1,0,sizeof(str1)) ;

for(int i=1 ;i<=20 ;i++)

{

    str1[i][i]=1 ;

    for(int j=1 ;j<i ;j++)

    {

        str1[i][j]=str1[i-1][j-1]+(i-1)*str1[i-1][j] ;

    }

}

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第二类：n个元素放到k个集合内的方法总数

递推式：s(n,k)=s(n-1,k-1)+k*s(n-1,k)

解释：考虑第n个元素 1、第n个元素单独分一类，则n-1个元素要分成k-1类，有s(n-1,k-1)种方法 2、第n个元素和别的元素放在一起，则n-1个元素有s(n-1,k)种分配方法，此   　　　时第n个元素有k种选择，一共是k*s(n-1,k)

代码：

memset(str2,0,sizeof(str2)) ;    

for(int i=1 ;i<=N ;i++)

{

    str2[i][i]=1 ;

    for(int j=1 ;j<i ;j++)

    {

        str2[i][j]=str2[i-1][j-1]+j*str2[i-1][j] ;    

    }

}

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贝尔数：对于第二类斯特灵数，bell(n)=sigma(s(n,i))(1<=i<=n)

代码：

memset(bell,0,sizeof(bell)) ;

for(int i=1 ;i<=N ;i++)

{

    for(int j=1 ;j<=i ;j++)

    {

        bell[i]=bell[i]+str2[i][j] ;

    }

}

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