蓝桥杯python每日刷题 day seven

题目：

小蓝正在和朋友们玩一种新的连连看游戏。在一个 n × m 的矩形网格中，每个格子中都有一个整数，第 i 行第 j 列上的整数为 Ai, j 。玩家需要在这个网格中寻找一对格子 (a, b) − (c, d) 使得这两个格子中的整数 Aa,b 和 Ac,d 相等（即第a行第b列和第c行第d列相同），且它们的位置满足 |a − c| = |b − d| > 0（即两个数在同一个对角线上） 。请问在这个 n × m 的矩形网格中有多少对这样的格子满足条件。

此处补充对角线分为主对角线和副对角线，主为从左上角到右下角，为i - j，副则为从右上角到左下角，为i + j

（1）代码：

n, m = map(int, input().split())

N = int(2e3+5)

（2e3为科学计数法，意为【2 * （10 **3）】 + 5）

st1 = [[0] * N for _ in range(N)]

st2 = [[0] * N for _ in range(N)】

• （定义两个二维数组 st1 和 st2，用于记录每条对角线上每个值的出现次数。
  • st1 用于主对角线（满足 i−j=常数）。
  • st2 用于副对角线（满足 i+j=常数））。

arr = []

for _ in range(n):

    arr += [list(map(int, input().split()))]

（用于将网格的每一个元素储存在arr中）

for i in range(n):

    for j in range(m):

        st1[i - j + 1000][arr[i][j]] += 1

        st2[i + j][arr[i][j]] += 1

此处为统计出现在同一对角线上的同一个数值的次数

示例

输入网格：

1 2 3
4 1 6
7 8 1

处理过程：

1. ​格子 (0,0)=1：

   • 主对角线：i - j = 0 - 0 = 0，i - j + 1000 = 1000。
     • st1[1000][1] += 1，st1[1000][1] = 1。
   • 副对角线：i + j = 0 + 0 = 0。
     • st2[0][1] += 1，st2[0][1] = 1。

2. ​格子 (0,1)=2：

   • 主对角线：i - j = 0 - 1 = -1，i - j + 1000 = 999。
     • st1[999][2] += 1，st1[999][2] = 1。
   • 副对角线：i + j = 0 + 1 = 1。
     • st2[1][2] += 1，st2[1][2] = 1。

3. ​格子 (0,2)=3：

   • 主对角线：i - j = 0 - 2 = -2，i - j + 1000 = 998。
     • st1[998][3] += 1，st1[998][3] = 1。
   • 副对角线：i + j = 0 + 2 = 2。
     • st2[2][3] += 1，st2[2][3] = 1。

4. ​格子 (1,0)=4：

   • 主对角线：i - j = 1 - 0 = 1，i - j + 1000 = 1001。
     • st1[1001][4] += 1，st1[1001][4] = 1。
   • 副对角线：i + j = 1 + 0 = 1。
     • st2[1][4] += 1，st2[1][4] = 1。

5. ​格子 (1,1)=1：

   • 主对角线：i - j = 1 - 1 = 0，i - j + 1000 = 1000。
     • st1[1000][1] += 1，st1[1000][1] = 2。
   • 副对角线：i + j = 1 + 1 = 2。
     • st2[2][1] += 1，st2[2][1] = 1。

6. ​格子 (1,2)=6：

   • 主对角线：i - j = 1 - 2 = -1，i - j + 1000 = 999。
     • st1[999][6] += 1，st1[999][6] = 1。
   • 副对角线：i + j = 1 + 2 = 3。
     • st2[3][6] += 1，st2[3][6] = 1。

7. ​格子 (2,0)=7：

   • 主对角线：i - j = 2 - 0 = 2，i - j + 1000 = 1002。
     • st1[1002][7] += 1，st1[1002][7] = 1。
   • 副对角线：i + j = 2 + 0 = 2。
     • st2[2][7] += 1，st2[2][7] = 1。

8. ​格子 (2,1)=8：

   • 主对角线：i - j = 2 - 1 = 1，i - j + 1000 = 1001。
     • st1[1001][8] += 1，st1[1001][8] = 1。
   • 副对角线：i + j = 2 + 1 = 3。
     • st2[3][8] += 1，st2[3][8] = 1。

9. ​格子 (2,2)=1：

   • 主对角线：i - j = 2 - 2 = 0，i - j + 1000 = 1000。
     • st1[1000][1] += 1，st1[1000][1] = 3。
   • 副对角线：i + j = 2 + 2 = 4。
     • st2[4][1] += 1，st2[4][1] = 1。

最终结果：

• ​**st1**​（主对角线）：

  • st1[1000][1] = 3（主对角线 0，值 1 出现 3 次）。
  • st1[999][2] = 1（主对角线 -1，值 2 出现 1 次）。
  • st1[998][3] = 1（主对角线 -2，值 3 出现 1 次）。
  • st1[1001][4] = 1（主对角线 1，值 4 出现 1 次）。
  • st1[999][6] = 1（主对角线 -1，值 6 出现 1 次）。
  • st1[1002][7] = 1（主对角线 2，值 7 出现 1 次）。
  • st1[1001][8] = 1（主对角线 1，值 8 出现 1 次）。

• ​**st2**​（副对角线）：

  • st2[0][1] = 1（副对角线 0，值 1 出现 1 次）。
  • st2[1][2] = 1（副对角线 1，值 2 出现 1 次）。
  • st2[2][3] = 1（副对角线 2，值 3 出现 1 次）。
  • st2[1][4] = 1（副对角线 1，值 4 出现 1 次）。
  • st2[2][1] = 1（副对角线 2，值 1 出现 1 次）。
  • st2[3][6] = 1（副对角线 3，值 6 出现 1 次）。
  • st2[2][7] = 1（副对角线 2，值 7 出现 1 次）。
  • st2[3][8] = 1（副对角线 3，值 8 出现 1 次）。
  • st2[4][1] = 1（副对角线 4，值 1 出现 1 次）

ans = 0

for i in range(n):

    for j in range(m):

        ans += st1[i - j + 1000][arr[i][j]] - 1

        ans += st2[i + j][arr[i][j]] - 1

st2[i + j][arr[i][j]]**：表示在副对角线 i+j 上，值 arr[i][j] 的出现次数。

- 1**：减去 1，排除当前格子本身。

举例

输入网格：

1 2 3
4 1 6
7 8 1

格子 (0,0)=1：

• 主对角线：st1[1000][1] = 3。
  • 满足条件的格子对数量：3 - 1 = 2。
• 副对角线：st2[0][1] = 1。
  • 满足条件的格子对数量：1 - 1 = 0。
• 更新 ans：ans += 2 + 0 = 2。
• 在主对角线中3-1意为只用两对满足条件，而1-1意为在（i+j）为0的副对角线中，没有跟1一样的值，所以为0对

print(ans)

（2）解析：

接下来对全行进行解析