python--蓝桥杯（素数、质数）

1、素数的判断

时间复杂度O(sqr(num))

## 素数判断
## 时间复杂度O(sqr(n))
def is_primes(num):
    if num<=1:
        return False
    i=2
    while i*i<=num:
        if num%i==0:
            return False
        i+=1
    return True
num=int(input())
print(is_primes(num))

2、素数表的获取

## 素数表的获取
## 素数筛法
## 存放素数
primes=[]
## 是否时素数，用于线性筛
st=[True]*999999
## 计数
cnt=0
## num内的素数
def get_primes(num):
    global primes,st,cnt
    if num<=1:
        return primes
    for i in range(2,num+1):
        if st[i]:
            primes.append(i)
            cnt+=1
            for j in range(i*i,num+1,i):
                st[j]=False
    return primes
num=int(input())
print(get_primes(num))

Eg、数素数

## PAT B1013
## 数素数
primes=[]
st=[True]*10001
def get_primes():
    global primes,st
    for i in range(2,10001):
        if st[i]:
            primes.append(i)
            for j in range(i*i,10001,i):
                st[j]=False
get_primes()
M,N=map(int,input().strip().split())
count=0
for i in range(M-1,N):
    count+=1
    print(primes[i],end=" ")
    if count==10:
        count=0
        print()

        
def get_primes_2(M,N):
    cnt=0
    primes=[]
    st=[True]*10001
    for i in range(2,10001):
        if st[i]:
            cnt+=1
            primes.append(i)
            for j in range(i*i,10001,i):
                st[j]=False
        if cnt>=N:
            break
    return primes
M,N=map(int,input().strip().split())
primes=get_primes_2(M,N)
count=0
for i in range(M-1,N):
    count+=1
    print(primes[i],end=" ")
    if count==10:
        count=0
        print()

3、质因子分解

## 不妨先把素数表打印出来
## 输入的num<=10000
N=10001
primes=[]
st=[True]*N
def get_primes():
    global primes
    for i in range(2,N):
        if st[i]:
            primes.append(i)
            for j in range(i*i,N,i):
                st[j]=False
get_primes()

from collections import defaultdict
num=int(input())
dic=defaultdict(int)
for i in primes:
    if num%i==0:
        dic[i]=0
        while num%i==0:
            dic[i]+=1
            num//=i
    if i>num:
        break
for key,val in dic.items():
    print(str(key)+"^"+str(val))