GESP认证C++编程真题解析 | P11963 [GESP202503 六级] 环线

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附上汇总帖：GESP认证C++编程真题解析 | 汇总

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【题目来源】

洛谷：P11963 [GESP202503 六级] 环线 - 洛谷

【题目描述】

小 A 喜欢坐地铁。地铁环线有 $n$ 个车站，依次以 $1,2,\cdots ,n$ 标号。车站 $i(1\le i<n)$ 的下一个车站是车站 $i+1$。特殊地，车站 $n$ 的下一个车站是车站 $1$。

小 A 会从某个车站出发，乘坐地铁环线到某个车站结束行程，这意味着小 A 至少会经过一个车站。小 A 不会经过一个车站多次。当小 A 乘坐地铁环线经过车站 $i$ 时，小 A 会获得 $a_i$ 点快乐值。请你安排小 A 的行程，选择出发车站与结束车站，使得获得的快乐值总和最大。

【输入】

第一行，一个正整数 $n$，表示车站的数量。

第二行，$n$ 个整数 $a_i$，分别表示经过每个车站时获得的快乐值。

【输出】

一行，一个整数，表示小 A 能获得的最大快乐值。

【输入样例】

4
-1 2 3 0

【输出样例】

5

【算法标签】

《洛谷 P11963 环线》 #单调队列# #GESP# #2025#

【代码详解】

#include 
using namespace std;

#define int long long  // 定义宏，将int替换为long long类型
const int N = 200005;  // 定义数组的最大大小
int n;                 // 输入的数字个数
int a[N * 2];          // 存储输入的数字，并复制一份实现环形处理
int sa[N * 2];         // 前缀和数组
int maxn = -2e18;      // 记录最大子段和，初始化为极小值
int q[N * 2];          // 单调队列，用于维护窗口最小值

signed main() {
    cin >> n;  // 输入数字个数

    // 输入数字并复制一份实现环形处理
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        a[i] = x;
        a[i + n] = x;  // 复制一份，实现环形数组
    }

    // 计算前缀和数组
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
        sa[i] = sa[i - 1] + a[i];
    }

    // 初始化单调队列
    int hh = 0, tt = -1;  // 队列头尾指针

    // 遍历前缀和数组，寻找最大子段和
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
        // 维护窗口大小不超过n
        while (hh <= tt && q[hh] < i - n) hh++;
        
        // 计算当前窗口的最大子段和
        if (hh <= tt) {
            maxn = max(maxn, sa[i] - sa[q[hh]]);
        }
        
        // 维护单调递增队列
        while (hh <= tt && sa[q[tt]] >= sa[i]) tt--;
        q[++tt] = i;
    }

    cout << maxn << endl;  // 输出最大子段和
    return 0;
}

【运行结果】

4
-1 2 3 0
5